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| Aufgabe | | Auf einer Parabel f(x) = [mm] x^2 [/mm] seien 2 Punkte A (1,1) und B(3,9). Durch die beiden Punkte geht eine Gerade g. In welchem Punkt der Parabel ist die zugehörige Tangente paralell zu der geraden g. |
Als erstes habe ich mir mal die Gleichung der Geraden erstellt, dabei komme ich auf g(x) = 4x-3
Was muss ich nun tun? Wenn ich f(x) = g(x) mache bekomme icih ja nur die Schnittpunkte?
Meine Idee wäre die 1. Ableitung von f(x) also 2x mit g(x) Gleichzusetzen??
Gute Idee? Oder völlig falsche Richtung?
Lg Marry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:37 Sa 06.12.2008 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
> Auf einer Parabel f(x) = [mm]x^2[/mm] seien 2 Punkte A (1,1) und
> B(3,9). Durch die beiden Punkte geht eine Gerade g. In
> welchem Punkt der Parabel ist die zugehörige Tangente
> paralell zu der geraden g.
> Als erstes habe ich mir mal die Gleichung der Geraden
> erstellt, dabei komme ich auf g(x) = 4x-3
Schonmal gut.
> Was muss ich nun tun? Wenn ich f(x) = g(x) mache bekomme
> icih ja nur die Schnittpunkte?
richtig. Würde auch nichts bringen.
> Meine Idee wäre die 1. Ableitung von f(x) also 2x mit g(x)
> Gleichzusetzen??
keine gute Idee.
Die Ableitung benötigst du, das ist richtig.
Aber was ist denn die Ableitung einer Funktion in einem Punkt?
Was gibt dir die Ableitung wenn du einen Punkt des Funktionsgraphen in die Ableitung einsetzt?
Und dann überlege wann zwei Geraden parallel sind.
Woran erkennt man das zwei Geraden parallel sind?
Benutze diese Info dann mit der Ableitung und du hast das Ergebnis.
> Gute Idee? Oder völlig falsche Richtung?
>
> Lg Marry
Gruß,
clwoe
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> Die Ableitung benötigst du, das ist richtig.
> Aber was ist denn die Ableitung einer Funktion in einem
> Punkt?
Die Ableitung von gibt mir doch die Steigung der Tangente an diesem Punkt an??
> Was gibt dir die Ableitung wenn du einen Punkt des
> Funktionsgraphen in die Ableitung einsetzt?
Das sollte mir die Steigung des Funktionsgraphen angeben?
> Und dann überlege wann zwei Geraden parallel sind.
> Woran erkennt man das zwei Geraden parallel sind?
Zwei geraden sind paralell wenn sie die Gleiche Steigung haben.
> Benutze diese Info dann mit der Ableitung und du hast das
> Ergebnis.
Also nehme ich die Ableitung von f(x) und setze sie mit der Ableitung von g(x) gleich wobei cih dort einen der Punkte einsetze???
lg
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> > Aber was ist denn die Ableitung einer Funktion in einem
> > Punkt?
> Die Ableitung von gibt mir doch die Steigung der Tangente
> an diesem Punkt an??
Hallo,
ja, richtig.
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> > Was gibt dir die Ableitung wenn du einen Punkt des
> > Funktionsgraphen in die Ableitung einsetzt?
>
> Das sollte mir die Steigung des Funktionsgraphen angeben?
Die Steigung in dem eingesetzen Punkt.
>
> > Und dann überlege wann zwei Geraden parallel sind.
> > Woran erkennt man das zwei Geraden parallel sind?
>
> Zwei geraden sind paralell wenn sie die Gleiche Steigung
> haben.
Ja.
>
> > Benutze diese Info dann mit der Ableitung und du hast das
> > Ergebnis.
>
> Also nehme ich die Ableitung von f(x) und setze sie mit der
> Ableitung von g(x) gleich wobei cih dort einen der Punkte
> einsetze???
Erstmal stelle die Geradengleichung hast Du ja schon, und Du weißt auch ohne großartiges Ableiten, daß die Steigung der geraden =4 ist.
Nun nimm die erste Ableitung von f und finde heraus, an welcher Stelle sie den Wert 4 annimmt.
Lösen mußt Du also f'(x)=4.
Gruß v. Angela
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> Erstmal stelle die Geradengleichung hast Du ja schon, und
> Du weißt auch ohne großartiges Ableiten, daß die Steigung
> der geraden =4 ist.
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> Nun nimm die erste Ableitung von f und finde heraus, an
> welcher Stelle sie den Wert 4 annimmt.
>
> Lösen mußt Du also f'(x)=4.
>
> Gruß v. Angela
Achsoo, ok jetzt ists klar!
Ich suche praktisch einfach die Stelle der Parabel wo die Steigung also 1. Ableitung der steigung der Geraden welche man ja ablesen kann entspricht.
Das wäre dann 2x = 4 -> Also x = 2
Jetzt noch den y-Wert des Punktes ausrechnen also die 2 in f(x) einsetzen: Also wäre dann y = [mm] 2^2 [/mm] = 4
Also wäre mein gesuchter Punkt C = (2,4)
Vielen dank für die Hilfe!
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marry!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig.
Gruß
Loddar
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