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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Mi 29.09.2004 | | Autor: | drummy |
Hey Leute,
hier noch eine Frage:
Vom Punkt R werden die Tangenten an den Graphen von f gelegt. Berechnen Sie die Koordinaten der Berührpunkte und geben Sie die Gleichungen der Tangenten an.
[mm] f(x)=\wurzel{2x-4} [/mm] ; R(2/1)
Also wie ich die Gleichung der Tangente finde weiß ich jetzt, aber wenn ich die Funktion ableite krieg ich da wieder [mm] \wurzel{2x-4} [/mm] raus. Stimmt das? Wenn ich dann so weiter rechne krieg ich irgendwie auch nicht nach x aufgelöst, weil ich die Wurzel nich weg krieg.
Würde mich über Hilfe freuen.
Grüße drummy
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Hallo drummy!
Also:
[mm]f(x)=\wurzel{2x-4}\ \Rightarrow\ f^{\prime}(x)=\bruch{1}{\wurzel{2x-4}}[/mm]
Die Gleichung der Tangente ist:
[mm]y-f(u)=f^{\prime}(u)(x-u)[/mm]
[mm]y-\wurzel{2u-4}=\bruch{x-u}{\wurzel{2u-4}}[/mm]
Diese Tangente muss durch den Punkt R(2|1) durchgehen:
[mm]1-\wurzel{2u-4}=\bruch{2-u}{\wurzel{2u-4}}[/mm]
Und jetzt multiplizieren wir mit [mm]\wurzel{2u-4} [/mm]
[mm]\wurzel{2u-4}-(2u-4)=2-u[/mm]
Und jetzt isolieren wir die Wurzel:
[mm]\wurzel{2u-4}=u-2[/mm]
Wir quadrieren die Gleichung;
[mm]2u-4=u^{2}-4u+4\ \gdw\ u^{2}-6u+8=0\ \gdw\ u^{2}-4u-2u+8=0\ \gdw\ u(u-4)-2(u-4)=0\ \gdw\ (u-4)(u-2)=0[/mm]
Die lösungen sind also:
[mm]u_{1}=2,\ \ \ u_{2}=4[/mm]
Damit die Wurzel definiert ist, muss sein:
[mm]2u-4\ge 0\ \ \ \Rightarrow\ \ \ u\ge 2[/mm]
Die entsprechenden Tangenten sind:
[mm]x=2[/mm] und
[mm]2y-x=0[/mm]
Alles klar?
Schöne Grüße, 
Ladis
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