Tangente an Kurve < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 So 10.04.2005 | | Autor: | mckane |
Also soll für eine Tangente an einem best. Punkt einer Kurve die Gleichung aufstellen. Die Steigung habe ich bereits aus der Ableitungsfunktion der Kurve, aber ich weiß nicht wie ich den Schnittpunkt der Tangente mit der y-Achse (n) rauskriege.
Danke schonmal für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 So 10.04.2005 | | Autor: | Fugre |
> Also soll für eine Tangente an einem best. Punkt einer
> Kurve die Gleichung aufstellen. Die Steigung habe ich
> bereits aus der Ableitungsfunktion der Kurve, aber ich weiß
> nicht wie ich den Schnittpunkt der Tangente mit der y-Achse
> (n) rauskriege.
>
> Danke schonmal für eure Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo McKane,
zunächst einmal möchte ich dich daraufhinweisen, dass wir uns sehr
über eine Begrüßung am Anfang eines Artikels freuen. Also du hast eine
Tangente an einen Punkt der Funktion und kennst bisher die Steigung
der Funktion und somit die Steigung der Tangente. Die zweite Information,
die du erhältst, ist sind die Koordinaten des Punktes; denn auch die Tangente
hat diesen Punkt. Mit Hilfe dieser beiden Informationen kannst du die Tangenten-
gleichung aufstellen. Diese musst du nur noch 0 setzen und schon kriegst du
den Schnittpunkt mit der y-Achse. Zur Information, weil du das n eingeklammert
hast, eine Funktion kann die y-Achse nur in einem Punkt schneiden, siehe Definition
Funktion.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 So 10.04.2005 | | Autor: | mckane |
Tschuldigung Wegen der Begrüßung, meine 1. Frage!
Also hallo, und danke für deine schnelle Antwort!
Ich würde nochmal Rückfrage nehmen wollen. Wie sieht diese Tangentengleich aus?
Danke schonmal, mckane
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 So 10.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo McKane!
> Wie sieht diese Tangentengleichung aus?
Tangenten sind spezielle Geraden (nämlich Geraden, die irgendwelche anderen Objekte berühren).
Daher haben Tangenten auch die Form: $y \ = \ [mm] m_t*x [/mm] + n$
In unserem Fall bietet sich ja die Punkt-Steigungsform an, um die Geradengleichung zu ermitteln, da wir ja einen Punkt (den Berührpunkt) $B \ [mm] \left( \ x_B \ | \ y_B \ \right)$ [/mm] sowie die Geradensteigung (= Tangentensteigung = Steigung der Kurve) [mm] $m_t$ [/mm] gegeben bzw. bereits ermittelt haben.
Dabei ist: [mm] $y_B\ [/mm] = \ [mm] f(x_B)$ [/mm] und [mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] f'(x_B)$
[/mm]
Punkt-Steigungs-Form:
$m \ = \ [mm] \bruch{y - y_B}{x - x_B}$ $\gdw$ [/mm] $y \ = \ t(x) \ = \ [mm] m_t*(x [/mm] - [mm] x_B) [/mm] + [mm] y_B$
[/mm]
Setzen wir nun unsere o.g. Informationen ein, erhalten wir:
$y \ = \ t(x) \ = \ [mm] f'(x_B)*(x [/mm] - [mm] x_B) [/mm] + [mm] f(x_B)$
[/mm]
Nun alle Klarheiten beseitigt?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 So 10.04.2005 | | Autor: | Vannie |
Hi,
Du hast ja einen Punkt (x/y) und die Steigung f'(x).
Jetzt brauchst du im Prinzip nur noch den y-Achsenabschnitt c.
Diesen berechnest du mit dieser Formel:
c= - f'(x) * x + f(x)
Die Formel kann man durch die Punkt-Steigungsform herleiten, würde sich lohnen, das mal alles durchzurechnen.
Dann hast du die Gleichung der Tangente:
y = m*x + c und setzt für m und für c deine Werte ein.
Du könntest uns ja mal deine Werte nennen und die Ausgangsfunktion.
So..ich hoffe mal, das ist alles richtig so, war nämlich meine erste Antwort hier nach all den Fragen *g*.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 So 10.04.2005 | | Autor: | mckane |
Ja, zu der Antwort von Loddar:
Ich habe nur einen Punkt [mm] x_{0} [/mm] gegeben.
Also hier mal die Aufgaben:
f(x)=|(x-2)²-1| [mm] x_{0} [/mm] =0,25
-----------------------------------------------------
f(x)=2-|x| ; für x<2 und f(x)=(x-3)²-1 für x>=2
(Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an den Grapf von f an der Stelle [mm] x_{0}.[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:43 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Mckane,
> Ja, zu der Antwort von Loddar:
>
> Ich habe nur einen Punkt [mm]x_{0}[/mm] gegeben.
>
> Also hier mal die Aufgaben:
>
> f(x)=|(x-2)²-1| [mm]x_{0}[/mm] =0,25
> -----------------------------------------------------
> f(x)=2-|x| ; für x<2 und f(x)=(x-3)²-1 für x>=2
Wie bist du auf diese Umformung gekommen?
Es gilt doch
(x - [mm] 2)^2 [/mm] - 1 < 0 für alle x mit 1 < x < 3.
Für alle übrigen x ist der Term größer oder gleich 0.
Also
[mm] f(x)=\begin{cases} 1 - (x - 2)^2 & \mbox{für } \mbox{ 1 < x < 3} \\ (x - 2)^2 -1 & \mbox{} \mbox{ sonst} \end{cases}
[/mm]
>
> (Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an den Grapf von
> f an der Stelle [mm]x_{0}.[/mm]
Loddar hat dir ja schon das Verfahren genannt. An den fehlenden y-Wert kommst du, indem du f(0,25) berechnest. Der Berührpunkt ist also B(0,25; 2,0625).
Zum Vergleich: Die Steigung ist m = -3,5
Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet.
Gruß Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:59 Mo 11.04.2005 | | Autor: | mckane |
Ja, gut danke damit ist das wohl beantwortet.
Es sind 2 versch. Aufgaben zwischen dem Strich, keine Umformung.
Danke für alle Antworten!!!
Mfg McKane
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