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Forum "Funktionen" - Tangente an eine Kurve
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Tangente an eine Kurve: Konvexität beweisen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:27 Di 28.04.2009
Autor: philby

Habe folgendes Problem:

Ich muss beweisen, ob folgende Funktion konvex ist oder nicht:

f(x) = [mm] x^{2} [/mm] für x [mm] \ge [/mm] 0 , x sonst

also eine Zweiteilung der Funktion.
Mein Lösungsansatz:

f(x) = [mm] x^{2} [/mm] ist ja eine streng konkave Funktion
f(x) = x im negativen Bereich ist konvex und konkav.

Dann muss doch die zusammengesetze Funktion auch konvex sein?!

Hab vom Professor den Tip erhalten, ich soll mal eine Tangente an die Kurve legen, jedoch kann ich mit dieser Hilfe nichts anfangen. Könnt ihr mir weiterhelfen??

Da dies mein erster Beitrag ist, muss ich wohl noch

# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.#

Anfügen!

        
Bezug
Tangente an eine Kurve: skizzieren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:48 Di 28.04.2009
Autor: Loddar

Hallo philby,

[willkommenmr] !!


Mit dem konkreten Tipp der Tangente weiß ich grade auch nicht weiter. Aber hast Du Dir denn mal diese stückweise definierte Funktion aufskizziert? Da sollte Dir doch sofort auffallen, ob die Funktion konvex ist oder nicht.


> f(x) = [mm]x^{2}[/mm] ist ja eine streng konkave Funktion

Na, ich würde doch eher sagen "konvex".


>  f(x) = x im negativen Bereich ist konvex und konkav.
>  
> Dann muss doch die zusammengesetze Funktion auch konvex sein?!

[notok] Siehe Deine Skizze ...


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Tangente an eine Kurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:27 Mi 29.04.2009
Autor: philby

Hallo Loddarr!

gezeichnet habe ich diese Funktion schon, da war mir auch gleich klar, dass sie nicht konvex sein sein! Doch leider darf ich den "Beweis" nicht graphisch führen...

Bezug
                        
Bezug
Tangente an eine Kurve: Verbindungsgerade wählen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:49 Mi 29.04.2009
Autor: Loddar

Hallo philby!


Aber anhand dieser Skizze kannst Du doch schnell eine beliebige Verbindungsgerade wählen, und zeigen, dass die Funktion in diesem Bereich nicht konvex ist.

Und diese Verbindungsgerade kann doch z.B. auch die Tangente an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0{,}25$ sein.


Gruß
Loddar


Bezug
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