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Forum "Abiturvorbereitung" - Tangente an einer Kugel
Tangente an einer Kugel < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Tangente an einer Kugel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:17 So 23.01.2011
Autor: blubbkathrinchen

Aufgabe
Wie ist der Radius der Kugel um M(2/-1/5) zu wählen, damit die Gerade g:x=(3)+t(1) die Kugel berührt?
   (-9)  (4)
   (10) (-1)

Ich habe leider überhaupt keine Idee, wie ich an die Aufgabe heran gehe.

        
Bezug
Tangente an einer Kugel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:04 So 23.01.2011
Autor: rainerS

Hallo!

> Wie ist der Radius der Kugel um M(2/-1/5) zu wählen, damit
> die Gerade [mm]g:x=\vektor{3\\-9\\10}+t\vektor{1\\4\\-1}[/mm] die Kugel berührt?
>  
>  Ich habe leider überhaupt keine Idee, wie ich an die
> Aufgabe heran gehe.

Tipp: Wenn die Gerade g die Kugel im Punkt P berührt, dann steht die Verbindungsstrecke vom Mittelpunkt M der Kugel zum Berührpunkt P senkrecht auf der Geraden g.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                
Bezug
Tangente an einer Kugel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:56 So 23.01.2011
Autor: blubbkathrinchen

Hm, also die Strecke zwischen Mittelpunkt und Berührpunkt wird dargestellt durch den orthogonalen Vektor zu dem Richtungsvektor der Geraden und muss natürlich durch M gehen.
Aber weiß nicht genau, wie man das berechnet.

Bezug
                        
Bezug
Tangente an einer Kugel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:54 So 23.01.2011
Autor: MathePower

Hallo blubbkathrinchen,

> Hm, also die Strecke zwischen Mittelpunkt und Berührpunkt
> wird dargestellt durch den orthogonalen Vektor zu dem
> Richtungsvektor der Geraden und muss natürlich durch M
> gehen.
>  Aber weiß nicht genau, wie man das berechnet.


Es ist die Gleichung

[mm]\left(\pmat{3 \\ -9 \\ 10}+t*\pmat{1 \\ 4 \\ -1}-\pmat{2 \\-1 \\ 5}\right)\* \pmat{1 \\ 4 \\ -1}=0[/mm]

zu lösen.


Gruss
MathePower

Bezug
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