Tangente an f(x)=e^-x < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
also irgendwie habe ich ein Problem mit einer Aufgabe, die mir erst so einfach schien, jetzt aber schon einige Stunden geraubt hat.
Gegeben ist die Funktion f(x)= e^-x
Die Aufgabe dazu lautet: Stellen Sie die Gleichung der Tangenten an den Graphen der Funktion f für eine beliebige Stelle x=u auf.
Nun im Prinzip gehen man doch für die Tangente von der Funktion y=mx+b aus. Nun also für m gilt wenn ich richtig im Buch nachgeschlagen habe f´(x) für unsere Funktion dann -e^-x, oder? Nunja der Schnittpunkt der Funktion mit der y-Achse müsse bei (1/0) liegen, doch irgendwie kommt das alles dann beim Überprüfen für eine bestimmte Tangente garnicht so hin...!?
Hat vielleicht jemand einen Tipp? Gehe ich die Sache vielleicht ganz falsch an?
Vielen Dank und einen schönen Montag Abend
Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Mi 15.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") =)
> Hallo,
>
> also irgendwie habe ich ein Problem mit einer Aufgabe, die
> mir erst so einfach schien, jetzt aber schon einige Stunden
> geraubt hat.
>
> Gegeben ist die Funktion f(x)= e^-x
>
> Die Aufgabe dazu lautet: Stellen Sie die Gleichung der
> Tangenten an den Graphen der Funktion f für eine beliebige
> Stelle x=u auf.
>
> Nun im Prinzip gehen man doch für die Tangente von der
> Funktion y=mx+b aus. Nun also für m gilt wenn ich richtig
> im Buch nachgeschlagen habe f´(x) für unsere Funktion dann
> -e^-x, oder?
Das ist genau richtig. Die Steigung der Tangente ist gleich der Steigung des Graphen in dem Punkt. In deinem Falle also f'(u). f'(x) hast du richtig nach der Kettenregel abgeleitet.
> Nunja der Schnittpunkt der Funktion mit der
> y-Achse müsse bei (1/0) liegen, doch irgendwie kommt das
> alles dann beim Überprüfen für eine bestimmte Tangente
> garnicht so hin...!?
Woher weist du, dass der Schnittpunkt mit der y-Achse bei (1;0) liegen sollte? Das kann doch so schon gar nicht sein. Wenn du die y-Achse schneiden willst, dann muss doch gelten x=0. Bei deinem Punkt ist x=1.
Gehe doch jetzt so vor: Du hast schon die Steigung an der Stelle x=u mit [mm] $m=-e^{-u}$ [/mm] gegeben.
Jetzt kannst du y=mx+n aufstellen, und für m das obige einsetzten.
Dann setzt du für x mal dein u ein und für y [mm] $f(u)=e^{-u}$ [/mm] und stellst das dann nach n um. Dann hast du den y-Achsenabschnitt, und du bist fertig. Mehr ist das nicht.
>
> Hat vielleicht jemand einen Tipp? Gehe ich die Sache
> vielleicht ganz falsch an?
Nein, das war bisher komplett richtig=)
>
> Vielen Dank und einen schönen Montag Abend
Danke gleichfalls, aber ist heute nicht Mittwoch?*g*
>
> Daniel
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
ANdy
|
|
|
| |
|
Hey Andy,
ja Mittwoch, der andere Tag mit M...! ;)
Ja also so wie du es jetzt geschrieben hast, hatte ich ganz zu Beginn : y=-e^-u*u+(e^-u)/(-e^-u*u) aber irgendwie hat das dann für eine konkrete Tanget nie so hingehauen...! Mh vielleicht habe ich da dann auch einfach einen Fehler gemacht, oder ist bei meinem n was falsch gelaufen?
Vielen Dank!!! Beste Grüße
Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 Mi 15.08.2007 | | Autor: | Kroni |
> Hey Andy,
Moin Moin*g*
>
> ja Mittwoch, der andere Tag mit M...! ;)
> Ja also so wie du es jetzt geschrieben hast, hatte ich
> ganz zu Beginn : y=-e^-u*u+(e^-u)/(-e^-u*u)
Das kann so defintiv nicht richtig sein. Du brauchst doch irgendeine Abhänigkeit von x!
Noch eine kleine Sache am Rande: Versuche dich doch bitte in den Formeleditor einzuarbeiten. Hier hast du eine gute Erkärung, wie das geht. Dann kann man deine Lösung besser ansehen=)
> aber irgendwie
> hat das dann für eine konkrete Tanget nie so hingehauen...!
> Mh vielleicht habe ich da dann auch einfach einen Fehler
> gemacht, oder ist bei meinem n was falsch gelaufen?
Also die Steigung ist ja schonmal richtig.
Dann steht da [mm] $y=-e^{-u}x+n$ [/mm] . Jetzt setzt du einen Punkt ein, den ich mal als P(u;f(u)) bezeichne:
[mm] $f(u)=-e^{-u}\* [/mm] u+n [mm] \gdw e^{-u}=-e^{-u}\* [/mm] u +n$
Jetzt nach n umstellen. Das geht aber nicht, indem man teilt, sondern du musst addieren oder subtrahieren!
Probiers nochmal, und dann bist du schon fast zu Hause.
LG
Kroni
>
> Vielen Dank!!! Beste Grüße
>
> Daniel
>
>
|
|
|
| |
|
Ja das Division war eine komisch Idee... hätte jetzt für [mm] n=e^-^u *u+e^-^u [/mm] heraus. Demnach müsste die Gleichung [mm] y=-e^-^u * x + e^-^u * u + e^-^u [/mm]
Ich glaube ansonsten muss ich da morgen früh mit frischer Energie nochmal ran...! Dennoch vielen Dank für die ausführliche Hilfe!!
Viele Grüße
Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 Mi 15.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
das stimmt soweit.
Jetzt kannst du höchsten noch ein [mm] $e^{-u}$ [/mm] ausklammern, dann steht da am ende noch ein [mm] $n=e^{-u}(u+1)$.
[/mm]
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
Hey,
supper :) dann kann ich ja beruhig schlafen gehen...
Vielen Dank für die Tipps und die investierte Zeit.
Gruß, Daniel
|
|
|
|
