Tangente aus Kreisgleichung?! < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Mo 08.09.2008 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | Geben Sie eine Gleichung der Tangente an den Kreis im Berührpunkt an.
x² + y² +4x+4y=92
B(4 und 6) |
Morgen,
ich hab hier mal wieder ein Problem bzw. weiß ich nich wie ich das rechnen soll....
Die Aufgabe:
Geben Sie eine Gleichung der Tangente an den Kreis im Berührpunkt an.
x² + y² +4x+4y=92
B(4 und 6)
ja schön und gut...ich hab erstmal sortiert & in eine Kreisgleichung gestellt:
x² +4x+ y² +4y=92
(x+2)² + (y+2)² =100
auch toll und was macht man jetzt? Ich habe jetzt eine Kreisgleichung und den Berühpunkt, doch wie kommt man auf die Geradengleichung?!?!?
Danke für die Hilfe 〉
P.s: Lösung müsste 3x+4y=36 sein...
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Du solltest erst einmal eine Zeichnung machen, damit du siehst, wie der Kreis aussieht.
Da du die ursprüngliche Gleichung ja bereits umgeformt hast, dürfte es kein Problem sein, Mittelpunkt und Radius des Kreises zu finden.
Du weißt sicherlich, dass die Tangente den Kreis nur in einem einzigen Punkt berührt - in der Aufgabe in B(4/6).
Also muss B(4/6) auch ein Punkt der gesuchten Gerade sein. Und eine Gerade hat außerdem eine Steigung.
Und die Steigung deiner Geraden muss genau so groß sein, wie die Steigung des Kreises an der Stelle B(4/6) ist.
Kannst du rauskriegen, wie groß die Steigung an dieser Stelle ist??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 Mo 08.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Einen Alternativweg gibt es auch noch:
Du suchst eine Tangente, die die Form t8x)=mx+n hat, und du weisst, dass t(4)=6, also 6=4m+n, also n=6-4m
Somit wird t(x) zu mx+(6-4m)
Und diese Gerade hat nur einen Schnittpunkt mit dem Kreis, also setze diese mal in die Kreisgleichung ein, und bestimme dann das m, so dass nur der eine Schnittpunkt B(4/6) entsteht.
Marius
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Hallo, es gibt sogar noch einen Alternativweg. Du kannst zunächst eine Gerade zwischen Mittelpunkt des Kreises und dem Punkt [mm] B [/mm] bestimmen, sollte ja mit 2 gegebenen Punkten kein Problem sein.
Du weißt ja bereits dass dein Punkt [mm] B [/mm] auf der gesuchten Geraden liegt. Die Hilfsgerade [mm] h [/mm] steht senkrecht auf [mm] g [/mm], also gilt
[mm] m_g \cdot m_h = -1 [/mm]
Damit kannst du die Steigung deiner Geraden berechnen, und mit dem gegebenen Punkt die komplette Geradengleichung bestimmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:31 Mo 08.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo, es gibt sogar noch einen Alternativweg. Du kannst
> zunächst eine Gerade zwischen Mittelpunkt des Kreises und
> dem Punkt [mm]B[/mm] bestimmen, sollte ja mit 2 gegebenen Punkten
> kein Problem sein.
> Du weißt ja bereits dass dein Punkt [mm]B[/mm] auf der gesuchten
> Geraden liegt. Die Hilfsgerade [mm]h[/mm] steht senkrecht auf [mm]g [/mm],
> also gilt
> [mm]m_g \cdot m_h = -1[/mm]
> Damit kannst du die Steigung deiner
> Geraden berechnen, und mit dem gegebenen Punkt die
> komplette Geradengleichung bestimmen.
Das ist sogar die Eleganteste und einfachste Lösung
Marius
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