Tangente einer Exponentialfunk < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:23 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Flowschi |
| Aufgabe | Bestimme die Punkte in denen der Graph der Funktion f waagerechte Tangenten hat .
$f(x) [mm] =x+e^{-x}$ $\red{\integral_{a}^{b}{f(x) dx}=x+e^{-x}}$
[/mm]
[mm] $f(x)=x*e^x$ $\red{\integral_{a}^{b}{f(x) dx}=x*e^x}$
[/mm]
$f(x) [mm] =x*e^{2x+1}$ $\red{\integral_{a}^{b}{f(x) dx}=x*e^{2x+1}}$
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wegen dieser Anmerkung hat ein Moderator die obigen Aufgaben korrigiert (und die alte Fassung in rot stehen gelassen). Flowschi, ist das richtig so? |
Ich hab versucht nullstellen bzw andere lösungswege anzugehen, aber ich bezweifle das es überhaupt waagerechte Tangenten gibt!
da die Tangente ja nie die x achse erreicht denke ich das es keine waagerechte Tangente gibt.
gibt es Tangenten die waagerecht sind und wenn ja dann wäre ein ansatz sehr hilfreich
vielen Dank Flo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:47 Mo 15.01.2007 | | Autor: | ardik |
Hallo Flo,
> Bestimme die Punkte in denen der Graph der Funktion f
> waagerechte Tangenten hat .
>
> [mm] $\integral_{a}^{b}{f(x) dx}=x+e^{-x}$
[/mm]
>
> [mm] $\integral_{a}^{b}{f(x) dx}=x\*e^x$
[/mm]
>
> [mm] $\integral_{a}^{b}{f(x) dx}=x\*e^{2x+1}$
[/mm]
>
> Ich hab versucht nullstellen bzw andere lösungswege anzugehen,
Das ist schon gar nicht so verkehrt (s.u.)
> aber ich bezweifle das es überhaupt waagerechte Tangenten gibt!
Oh doch!
> da die Tangente ja nie die x achse erreicht denke ich das
> es keine waagerechte Tangente gibt.
Hm. Eine waagerechte Tangente erreicht sowieso nie die x-Achse (es sei denn natürlich sie liegt direkt auf ihr).
Zunächst mal ist genau hinzusehen, wovon eigentlich die Tangenten gefragt sind. Von $f(x)$ natürlich. Wir erinnern uns, dass eine Funktion $f(x)$ dort waagerechte Tangenten (also die Steigung null) hat, wo ihre Ableitung $f'(x)$ gleich null wird.
In Deinen Aufgaben sind $f(x)$ nicht direkt gegeben, sondern jeweils deren Stammfunktion. Von einer Stammfunktion zur "Ausgangsfunktion" kommt man, indem man diese Stammfunktion ableitet. Damit hast Du dann schon mal $f(x)$. Nun noch $f'(x)$ bilden und davon dann die Nullstellen berechnen. Dassind dann die Stellen, an denen der Graph von $f(x)$ eine waagerechte Tangente hat.
So, jetzt bist Du wieder dran! 
Schöne Grüße
ardik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:09 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Flowschi |
Vielen Dank! Ich hoffe es sieht wenigstens so aus als hätte es mir geholfen!:) nein es hat mir wieder bewusst gemacht das Tangenten durch ableitungen, die mit null gleichgesetzt werden, berechnet werden.
| Aufgabe | [mm] ${f(x)}=x+e^{x}$
[/mm]
davon die Ableitung ist doch
[mm] ${f'(x)}=e^{x}$
[/mm]
mit Null gleichgesetzt:
[mm] 0=e^{x}
[/mm]
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Und jetzt?? Wie bekomm ich den exponenten nach unten...? :S mann mann! merk mal wieder meine Mathe defizite;)
vieleicht ist es möglich auch in dieser Richtug och mal kleine Anstöße zu bringen? oder ist mein Ansatz von Grund auf falsch?
(ps: die Funktion in der Grundaufgabe war nicht richtig ist jetzt aber richtig! Das integral sollte garnicht berechnet werden sorry)
freue mich über jeden Anstoß! :)
MfG Flo
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> [mm]{f(x)}=x+e^{x}[/mm]
>
> davon die Ableitung ist doch
>
> [mm]{f'(x)}=e^{x}[/mm]
Hiho, das stimmt leider nicht. Was kommt raus, wenn du x ableitest?
Allerdings ist es gerade komisch. Hier schreibst du nun
[mm]{f(x)}=x+e^{x}[/mm]
in deiner Ersten frage stand aber
[mm]\int{f(x)dx}=x+e^{-x}[/mm]
Was stimmt denn nun? :)
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:30 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Flowschi |
ja das stimmt!
meine 2.Aussage ist richtig! das Intervall war falsch! bin neuling und hatte leider noch keine Ahnung wie man sowas aufstellt entschuldige bitte
die Richtige ist:
$ [mm] {f(x)}=x+e^{x} [/mm] $
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Gut, dann wollen wir doch mal:
[mm]{f(x)}=x+e^{x}[/mm]
[mm]f'(x) = (x + e^x)' = (x)' + (e^x)' = .....[/mm]
Dann mach mal weiter, dein Ansatz vorher war richtig.
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:39 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Flowschi |
entschuldigung! also : nochmal von vorne hab einiges durcheinander gebracht!
[mm] ${f(x)}=x+e^{x}$
[/mm]
davon lautet die Ableitung
[mm] ${f'(x)}=1+e^{x}$
[/mm]
Die ABleitung gleich null ist dann
[mm] 0=1+e^{x} [/mm] | -1
[mm] 1=e^{x} [/mm] | und hier ist jetzt mein Problem! (leider!)
wie bekomme ich einen unbekannten exponenten auf die andere seite??
[mm] e^{x} [/mm] is ja ne konstante Zahl! oder muss ich da mit der x-fachen wurzel weiter machen??
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> [mm]${f(x)}=x+e^{x}[/mm]
>
> davon lautet die Ableitung
>
> [mm]${f'(x)}=1+e^{x}[/mm]
Richtig :)
> Die ABleitung gleich null ist dann
>
> [mm]0=1+e^{x}[/mm] | -1
>
Jap :)
> [mm]1=e^{x}[/mm] | und hier ist jetzt mein
> Problem! (leider!)
Hier ist auch ein Fehler drin. Wenn du auf beiden Seiten -1 rechnest, erhälst du:
-1 = [mm] e^x
[/mm]
Ich kann dir gleich sagen, daß diese Gleichung keine Lösung hat, da [mm] e^x [/mm] > 0 immer gilt.
Ich denke, die Anfangsfunktion müsste heissen:
[mm]f(x) = x + e^{-x}[/mm] anstatt
[mm]f(x) = x + e^x[/mm] oder?
Achja, wie du das x rüberbekommst als Tip:
[mm] lne^x [/mm] = x
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:10 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Flowschi |
Na Gut!
Ich kann nicht mehr! ist warscheinlich auch nicht schwer aber ich muss jetzt auch ins Bett! Vielen Dank für ure Hilfe und wenn meine Lehrerin was auszusetzen hat schick ich ihr den link! :P
Ich werd der Sache trotzdem weiterhin auf den Grund gehen! vielen Dank!
MfG Flo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:44 Mo 15.01.2007 | | Autor: | ardik |
Euch geht übrigens gerade das Minus im Exponenten verloren!
Die Funktion lautete
$f(x)=x + [mm] e^{-x}$
[/mm]
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