Tangenten, Dreieck < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:57 Sa 11.08.2007 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | a)Gegeben ist die Funktion mit [mm] f(x)=0,25*x^2 [/mm] + cx und c [mm] \in \IR.
[/mm]
Der Graph von f schneidet die x-Achse in O(0/0) und A(a/0). Die Tangenten an den Graphen in O und A schneiden sich im Punkt B. Zeigen Sie, dass das Dreieck OAB stets gleichschenklig ist.
b)Gegeben ist die Funktion g mit g(x)=2sin(cx) und c [mm] \in \IR [/mm] mit c>0. Der Graph von g schneidet die x-Achse in O(0/0) und [mm] A(\bruch{\pi}{c}/0). [/mm] Die Tangenten an den Graphen in O und A schneiden sich im Punkt B. Bestimmen sie c so, dass das Dreieck OAB gleichseitig ist |
Hallo zusammen,
hier komm ich mal wieder nicht weiter. Bisher häng ich noch mitten in der a).
Ich schreib erstmal nur meine Zwischenergebnisse auf:
Tangente in O y=cx
Tangente in A y= [mm] (0,5a+c)x-0,5a^2-ca
[/mm]
Schnittpunkt B (a+2/ca+2c)
[mm] \overline{0B}=\wurzel{a^2+4a+4+c^2a^2+4c^2a+4c^2}
[/mm]
[mm] \overline{AB}=\wurzel{4+c^2a^2+4c^2a+4c^2}
[/mm]
Das ist ja nun leider nicht identisch! Bei mir wird das Dreieck nur für a=-4 gleichschenklig!
sieht jemand was ich falsch gemacht hab?
Liebe Grüße,
Kati
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:22 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Kroni |
> a)Gegeben ist die Funktion mit [mm]f(x)=0,25*x^2[/mm] + cx und c [mm]\in \IR.[/mm]
>
> Der Graph von f schneidet die x-Achse in O(0/0) und A(a/0).
> Die Tangenten an den Graphen in O und A schneiden sich im
> Punkt B. Zeigen Sie, dass das Dreieck OAB stets
> gleichschenklig ist.
> b)Gegeben ist die Funktion g mit g(x)=2sin(cx) und c [mm]\in \IR[/mm]
> mit c>0. Der Graph von g schneidet die x-Achse in O(0/0)
> und [mm]A(\bruch{\pi}{c}/0).[/mm] Die Tangenten an den Graphen in O
> und A schneiden sich im Punkt B. Bestimmen sie c so, dass
> das Dreieck OAB gleichseitig ist
>
> Hallo zusammen,
>
> hier komm ich mal wieder nicht weiter. Bisher häng ich noch
> mitten in der a).
>
> Ich schreib erstmal nur meine Zwischenergebnisse auf:
>
> Tangente in O y=cx
Hi,
ja, weil f'(0)=c.
>
> Tangente in A y= [mm](0,5a+c)x-0,5a^2-ca[/mm]
Ja.
>
>
> Schnittpunkt B (a+2/ca+2c)
Hier fehlt das 2c! Es muss heißen: [mm] $B(a+2c;ca+2c^2)$
[/mm]
Versuchs damit mal weiter zu rechnen=)
PS: Am Ende steht dann auch noch nicht genau da, dass die beiden Ausdrücke gleich sind....Du kannst aber mit der Info, dass A(a;0) a berechnen und durch c ausdrücken....Benutzte das dann mal als Hinweis=)
>
>
> [mm]\overline{0B}=\wurzel{a^2+4a+4+c^2a^2+4c^2a+4c^2}[/mm]
>
> [mm]\overline{AB}=\wurzel{4+c^2a^2+4c^2a+4c^2}[/mm]
>
> Das ist ja nun leider nicht identisch! Bei mir wird das
> Dreieck nur für a=-4 gleichschenklig!
> sieht jemand was ich falsch gemacht hab?
>
> Liebe Grüße,
>
> Kati
>
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Sa 11.08.2007 | | Autor: | kati93 |
Danke für deine schnelle Antwort!
Ich hab das jetzt nochmal nachgerechnet, aber ich komm leider immer noch nicht aufs richtige Ergebnis:
[mm] \overline{OB}=\wurzel{a^2+4ac+4c^2+c^2a^2+4c^3a+4c^4}
[/mm]
[mm] \overline{AB}=\wurzel{4c^2+c^2a^2+4c^2a+4c^4}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:48 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich würde die Klammern einfach so stehen lassen, und NICHT die binom. Formeln anwenden.
Dann würde ich, wenn du da das a noch drinstehen hast, jetzt das a durch c ausdrücken (s.h mein letzter Post und Loddars Hinweis), und du wirst sehen, das der Ausdruck unter der Wurzel der selbe ist wie der andere.
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:53 Sa 11.08.2007 | | Autor: | kati93 |
Langsam bin ich wirklich am Verzweifeln!!!!!
So sieht es jetzt aus:
[mm] \overline{OB} =\wurzel{(0,25x+3c)^2 + (0,25ac+3c^2)^2}
[/mm]
[mm] \overline{AB} [/mm] = [mm] \wurzel{(4c)^2 + (0,25ac+3c^2)^2}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:58 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
da musst du dich wirklich irgendwo verhauen haben.
Bis zu dem Punkt, dass [mm] $B(a+2c;ca+2c^2)$ [/mm] gilt, bist du doch schon gekommen.
Jetzt schreibe nochmal hin, wie lang die Strecke [mm] $\overline{0B}$ [/mm] ist und wie lang die Strecke [mm] $\overline{AB}$ [/mm] ist.
Wenn du das dann dort stehen hast würde ich nicht die binom. Formeln anwenden.
Setze dann einfach für a dein Ergebnis aus f(x)=0 ein, weil dort kannst du dann ja a berechnen, und du wirst sehen, dass beide Strecken gleich lang sind.
Fang nochmal bei der Streckenbestimmung an.
PS: Verzweifeln brauchst du nicht=) Das klappt jetzt=)
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:51 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kati!
Du hast Dich bei [mm] $\overline{AB}$ [/mm] verrechnet. Da muss es heißen:
[mm] $\overline{AB} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{4c^2+a^2c^2+4ac^{\red{3}}+4c^4}$
[/mm]
Wenn man nun den entsprechenden Wert für $a_$ einsetzt in beiden Streckenterme, erhält man die gewünschte Gleichheit.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:56 Sa 11.08.2007 | | Autor: | kati93 |
hab grad nachgeschaut. War leider nur ein Tippfehler. Auf meinem Zettel steht es so wie du es gesagt hast und ich komm trotzdem nicht auf das Ergebnis :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:07 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kati!
Was hast Du denn für die 2. Nullstelle $a \ = \ ...$ erhalten?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:12 Sa 11.08.2007 | | Autor: | kati93 |
0,25x+c ???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kati!
Wie lauten den die beiden Nullstellen der Funktion [mm] $f_c(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}x^2+c*x [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*x*(x+4c)$ [/mm] ?
Die erste Nullstelle haben wir mit [mm] $x_{1} [/mm] \ = \ 0$ bereits vorgegeben. Damit verbleibt also noch der Term [mm] $x_2 [/mm] +4c \ = \ 0$ bzw. $a+4c \ = \ 0$ .
Also ... 
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:34 Sa 11.08.2007 | | Autor: | kati93 |
Ohhhhhh ;D
Dann werd ichs jetzt noch ein letztes Mal versuchen, mit a=-4c
Ich werde gleich berichten
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:44 Sa 11.08.2007 | | Autor: | kati93 |
Super!!!! Jetzt hat es endlich geklappt! Danke euch beiden!
Jetzt werd ich mich an die b) machen! Vielleicht krieg ich die ja auf Anhieb hin :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:26 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kati!
Es rechnet sich viel leichter, wenn Du Dir zunächst die 2. Nullstelle errechnest:
[mm] $\bruch{1}{4}*x^2+c*x [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*x*(x+4c) [/mm] \ = \ 0$
Die 2. Nullstelle lautet also: [mm] $x_2 [/mm] \ = \ a \ = \ ...$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:36 Sa 11.08.2007 | | Autor: | kati93 |
Danke für den Tipp, ich werde es gleich mal versuchen :)
|
|
|
|
