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| Aufgabe | Zwei Tangenten berühren den Kreis in den Punkten A bzw. B. Bestimmen Sie den Schnittpukt von den zwei Tangenten!
a.) x² + y² = 100 A(-8/ ya) B 6/yb) mit ya, yb >0 |
Hallo, diese Aufgabe bringt mich ins Grüblen:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Um die y-Koordianten der beiden Punkte herauszubekommen,muss man ja einfach die x Werte in die Gleichung einsetzen
-8² + y² = 100 => yA = 6
6² + y² = 100 => yB = 8
Jo schön und gut aber weiter komme ich einfach nicht?!
Ich habe ja nur einen Punkt der Tangente, also kann man ja auch keine Steigung berechnen und somit keine Gleichung aufstellen, aber was wäre denn ein denkbarer Ansatz?
Danke für Hilfe ;)
Lg, Basti.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Do 04.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tabachini,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du kannst doch nun aus für beide Punkte die Steigung des Radius' zwischen $O_$ und $A_$ bzw. $B_$ ermitteln.
Und da die Tangenten jeweils senkrecht auf den Radius stehen, kannst Du daraus auch die jeweilige Tangentensteigung ermitteln.
Gruß
Loddar
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Danke für die schnelle Antwort.
Ja daran hatte ich auch schon gedacht, da nach der Formel zu urteilen wäre, dass der Mittelpunkt der Ursprung ist.
Also müsste der Radius 6 sein?!
Aber was ist eine Tangetensteigung und wie berechnet man die? Etwa eine Mittelsenkrechte vom Punkte ( a Bzw b) zum Mittelpunkt berechnen?!
Aber ist das überhaupt relevant?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Do 04.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du solltest wissen:
a) Tangente am Kreis steht immer senkrecht auf Radius in dem Punkt.
b) 2 Steigungen m1 und m2 sind senkrecht, wenn gilt m1*m2=-1
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Do 04.09.2008 | | Autor: | Pia90 |
Wenn ich das richtig in Erinnerung habe, dann ist die Tangentensteigung einer Tangente an den Kreis mt = - [mm] \bruch{x1}{y1}
[/mm]
dementsprechend hättest du für Punkt A (-8 | 6)
mt =- [mm] \bruch{-8}{6} [/mm] = [mm] \bruch{8}{6}
[/mm]
und für Punkt B (6 | 8)
mt = - [mm] \bruch{6}{8}
[/mm]
Um den Schnittpunkt zu berechnen brauchst du die Funktionen für die beiden Tangenten. Die Gleichung der Tangente an den Kreis ist durch
x1*x + y1*y =r² definiert.
r² = 100 und von den einzelnen Tangenten hast du jeweils x1 und y1 durch die Punkte gegeben. Einfach einsetzen und nach y auflösen.
Wenn du dann die beiden FUnktionen hast, kannst du den Schnittpunkt ganz einfach durch Gleichsetzen der Funktionen ermitteln.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Do 04.09.2008 | | Autor: | Tabachini |
Dankeschön für die Hilfe, die Aufgabe war ja eigentlich ganz leicht ;)
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