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| Aufgabe | | Für welche Werte t>0 schneidet eine Gerade y=t*x die Funktion [mm] f(x)=\bruch{8x}{x^{2}+2} [/mm] außer im Ursprung noch in einem Punkt [mm] s_{t} [/mm] des ersten Quadranten?(Hinweis: es gibt nur eine Lösung) Die Punkte 0(0;0), [mm] T_{t}(x_{t};0) [/mm] und [mm] s_{t}(x_{t},y_{t} [/mm] bestimmen ein Dreieck. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks. Untersuchen Sie ob es ein t gibt, für dasdieser Flächeninhalt ein Extremum angibt. |
Ich habe jetzt schon mehrere Versuche gestartet und komme, durch auflösen der Funktion und gleichstellen mit tx auf die Eine lösung, das t=4 ist! das problem besteht dann darin, dass der Flächeninhalt 0 wird.
Kann mir jemand die Aufgabe vorrechnen?? also so, dass es stimmt;)??
Danke Stef
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Do 08.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Stef und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zur Frage der Schnittpunkte:
Setze mal gleich, also:
[mm] tx=\bruch{8x}{x^{2}+2}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] tx(x²+2)=8x
[mm] \gdw [/mm] tx³+(2t-8)x=0
[mm] \gdw [/mm] x=0 oder tx²+2t-8=0
[mm] \gdw [/mm] x=0 oder [mm] x=\pm\wurzel{2-\bruch{8}{t}}
[/mm]
[mm] x_{t_{1;2}}=\pm\wurzel{2-\bruch{8}{t}} [/mm] sind die beiden weiteren Schnittstellen, welche davon liegt denn nun im ersten Quadranten?
Und dann hast du ja das Dreieck gegeben.
Die Grundseite ist die Strecke vom Ursprung bis [mm] x_{t}
[/mm]
Die Höhe ist dann der Funktionswert [mm] f(x_{t}) [/mm] oder, was einfacher ist:
[mm] t*(x_{t})=t*\wurzel{2-\bruch{8}{t}}
[/mm]
Also hat das Dreieck den Flächeninhalt:
[mm] A=\bruch{1}{2}*\underbrace{\wurzel{2-\bruch{8}{t}}}_{g}*\underbrace{t*\wurzel{2-\bruch{8}{t}}}_{h}
[/mm]
Hiervon suchst du nun das Maximum.
Marius
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So, DANKE Marius, das war echt nett.. ich hatte inchen auch meinen eigenen entscheidenden fehler gefunden....
trotzdem DANKE
stef
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