Tangenten und Orthogonalität < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 Fr 02.03.2007 | | Autor: | risette |
| Aufgabe | | Für jedes a [mm] \in \IR [/mm] sei [mm] f_{a} [/mm] : x [mm] \mapsto [/mm] ax². Für welches a sind die Tangenten an das Schaubild von [mm] f_{a} [/mm] in P (-1 | [mm] f_{a} [/mm] (-1)) und Q (4 | [mm] f_{a} [/mm] (4)) orthogonal? |
Hallo,
mir wurde diese Aufgabe als Hausaufgabe gestellt. Ich muss zugeben, dass ich mathematisch nicht immer wirklich durchblicke, aber dieses Thema fällt mir allgemein etwas leichter. Nur allein die Aufgabenstellung hier schreckt mich schon total ab.
Ich weiß, dass das Produkt der Steigung der Tangenten in den Punkten P und Q -1 sein muss, da das Voraussetzung für die Orthogonalität ist.
Nur verstehe ich den kompletten Zusammenhang mit dem Parameter a nicht. Was soll das x [mm] \mapsto [/mm] ax² heißen?
Wäre sehr nett, wenn mir jemand zumindest einen Denkanstoß geben könnte, dankeschön!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi, risette,
> Für jedes a [mm]\in \IR[/mm] sei [mm]f_{a}[/mm] : x [mm]\mapsto[/mm] ax². Für
> welches a sind die Tangenten an das Schaubild von [mm]f_{a}[/mm] in
> P (-1 | [mm]f_{a}[/mm] (-1)) und Q (4 | [mm]f_{a}[/mm] (4)) orthogonal?
> Hallo,
> mir wurde diese Aufgabe als Hausaufgabe gestellt. Ich muss
> zugeben, dass ich mathematisch nicht immer wirklich
> durchblicke, aber dieses Thema fällt mir allgemein etwas
> leichter. Nur allein die Aufgabenstellung hier schreckt
> mich schon total ab.
>
> Ich weiß, dass das Produkt der Steigung der Tangenten in
> den Punkten P und Q -1 sein muss, da das Voraussetzung für
> die Orthogonalität ist.
>
> Nur verstehe ich den kompletten Zusammenhang mit dem
> Parameter a nicht. Was soll das x [mm]\mapsto[/mm] ax² heißen?
Das ist bloß die mathematisch exakte Schreibweise für eine Funktion.
Für Dich: f(x) = [mm] a*x^{2}. [/mm]
(Das a als Index lass' ich der Übersichtlichkeit halber mal weg!)
Also: Gegeben ist eine Menge von Parabeln, alle mit Scheitel im Nullpunkt, aber verschieden "breit".
Und nun: Auf SCHLÜSSENWORTE achten:
- Schlüsselwort (1) ist "Tangente".
Heißt für Dich: Ableitung berechnen: f'(x) = 2ax.
(Ableiten nur nach der Variablen x; das a wird "einfach so mitgenommen!)
- Schlüsselwort (2) ist "Steigung".
Entweder die ist vorgegeben; dann musst Du f'(x) gleich diesem Wert setzen und x ausrechnen. Oder aber der Punkt ist vorgegeben. Dann musst Du dessen x-Koordinate einsetzen.
Dies ist bei Dir der Fall.
Daher: f'(-1) = 2a*(-1) = -2a.
Für den 2.Punkt analog: f'(4) = 2a*4 = 8a.
- Schlüsselwort (3) ist "orthogonal".
Wie Du selbst erkannt hast, heißt das, dass das Produkt der beiden Steigungen gleich -1 sein muss.
Daher: (-2a)*(8a) = -1
Naja: Und nun a ausrechnen (2 Ergebnisse!) schaffst Du sicher alleine.
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 Fr 02.03.2007 | | Autor: | risette |
Hallo zwerglein,
vielen, vielen Dank für diese ausführliche Antwort!
Danke, dass du die Aufgabe so aufgedröselt hast, jetzt habe ich erst erkannt, dass sie gar nicht mal so schwer ist. Nur leider fällt es mir oft schwer, mein "mathematisches Werkzeug" richtig einzusetzen. Diese mathematisch exakte Schreibweise hat mich richtig verwirrt.
Das Ergebnis müsste [mm] -\bruch{1}{4} [/mm] und [mm] +\bruch{1}{4} [/mm] sein? Wenn ich jetzt nicht noch an der einfachen Gleichung gescheitert bin...
lg risette
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, risette,
> Das Ergebnis müsste [mm]-\bruch{1}{4}[/mm] und [mm]+\bruch{1}{4}[/mm] sein?
> Wenn ich jetzt nicht noch an der einfachen Gleichung
> gescheitert bin...
Nein, passt schon! Dein Ergebnis ist ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
