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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 Do 17.09.2009 | | Autor: | Hamsum |
| Aufgabe | | Du hast eine Tangente, gebe zu dieser die Gleichung im Punkt P(1/k(1)) an (mit k(x)=3x [mm] \wurzel{1+ x^2} [/mm] |
Beim Suchen einer Lösung für diese Aufgabe sties ich auf dieses Forum und erhoffe nun Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich versteh nicht ganz, was von mir gefordert ist.
Der Punkt wäre dann P(1/ 4,24) aber dann? Tangentensteigung ist doch nicht bekannt oder berüht sie k(x) in diesem Punkt?!
Ansonsten finde ich keinen Ansatz!
Danke für Ihre Mühe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 Do 17.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hamsum,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ja, die Tangente "berührt" den Funktionsgraph an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 1$ .
Anderenfalls wäre es auch keine Tangente.
Damit ist also bekannt für die Tangentensteigung [mm] $m_t$ [/mm] :
[mm] $$m_t [/mm] \ = \ k'(1)$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Do 17.09.2009 | | Autor: | Hamsum |
Also ist das denn so richtig?!
k(x) = 3x [mm] \wurzel{1 + x^2}
[/mm]
k(1) = 4,24 => P(1/4,24)
k'(x)= [mm] \wurzel{1 + x^2} [/mm] * 3 + [mm] \bruch{x}{\wurzel{1 + x^2}} [/mm] * 3x
= 3 [mm] \wurzel{1 + x^2} [/mm] + [mm] \bruch{3x^2}{\wurzel{1 + x^2}}
[/mm]
k'(1) = 5,74
mt = k'(1)
y= mx + n
4,24 = 5,74 * 1+ n
n = -1,5
Also müsste die Gleichung der Tangten y = 5,74x -1,5 sein.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wie oben. Ich habe auch einen anderen Wert erhalten.
