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Forum "Differenzialrechnung" - Tangentenberechnung
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Tangentenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:23 So 15.10.2006
Autor: Lex

Aufgabe
Ermittle die Gleichung dergenigen Tangente an das Schaubild von f, welche zur gegebenen Geraden g parallel ist. Gib die Koordinaten des Berührpunktes B an.
[mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm]
g: y=1/3*x-1

Könnt ihr mir sagen wie man die löst? Danke

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Tangentenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:57 So 15.10.2006
Autor: Karl_Pech

Hallo Lex,


> Ermittle die Gleichung dergenigen Tangente an das Schaubild
> von f, welche zur gegebenen Geraden g parallel ist. Gib die
> Koordinaten des Berührpunktes B an.
>  [mm]f(x)=\wurzel{x}[/mm]
>  g: y=1/3*x-1


Aus der Parallelität der Tangente [mm]t[/mm] zu [mm]g[/mm] weiß man, daß [mm]t[/mm] dieselbe Steigung hat wie [mm]g[/mm]. Da [mm]f'\left(x_s\right)[/mm] graphisch die Steigung einer Tangente im Punkt [mm]x_s[/mm] an [mm]f[/mm] angibt, muß hier [mm]f'\left(x_s\right) = \tfrac{1}{2\sqrt {x_s}} = \tfrac{1}{3} \Rightarrow x_s = \tfrac{9}{4}[/mm] gelten.
Damit ist wegen [mm]t\left(\tfrac{9}{4}\right) = \tfrac{1}{3}\cdot{\tfrac{9}{4}}+b = \sqrt{\tfrac{9}{4}}[/mm] die Tangente [mm]t[/mm] eindeutig bestimmt.



Viele Grüße
Karl





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