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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Mo 15.09.2008 | | Autor: | tine26 |
| Aufgabe | Funktion: ((ln [mm] 3x)^2)/x
[/mm]
Für welche x sind die Tangenten an G3 ursprungsgeraden? Geben Sie jeweils die Tangtengleichungen an! Die Tangente an G3 im Punkt Q(e/3/f3(e/3)).... |
Ich komme mit dieser Fragestellung einfach nicht klar und bekomme keine vernünftige Lösung heraus... Mein Problem ist einfach, dass wir bisher nur Tangentengleichungen aufgestellt haben, die einen Punkt auf der Funktion gegeben hatten...
Habe schon überlegt, dass es evt. nur eine Tangente sein kann in der Nähe des Hochpunktes (habe Funktion gezeichnet), da die Funktion jeweils ins Unendliche läuft, dadurch besitzt sie theoretisch eigentlich keine Tangente die durch 0/0 geht... widerspricht aber der Aussage der Aufgabe...
Des Weiteren denke ich dass dieser besagte Punkt Q eine tangente darstellt die durch 0/0 geht, habe dort als n etwas mit 1+10^-3 herausbekommen, also nahezu 0
Komme einfach nicht weiter...
vielen Dank für eure Hilfe!
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo tine,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wenn die gesuchte Tangente eine Urdprungsgerade sein soll, hat sie die Form: $g(x) \ = \ m*x$ .
Nun müssen für diese Geradengleichung folgende Bedingungen im (bisher unbekannten) Berührpunkt $B \ [mm] \left( \ b \ | \ f(b) \ \right)$ [/mm] erfüllt sein:
$$f(b) \ = \ g(b)$$
$$f'(b) \ = \ g'(b)$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:39 Di 16.09.2008 | | Autor: | tine26 |
Vielen Dank für deine schnell Antwort.
habe jetzt durch diverse Umformungen der Gleichung [mm] (2ln(3x)-(ln3x)^2)/x=(ln3x)^2/x^2 [/mm] die Gleichung 2=ln(3x)/x +ln (3x) herausbekommen, danach bin ich durch Probieren lediglich auf x=0,84 gekommen. Also ist der besagte Pukt q nicht möglich als Usrpungsgerade...
Kann dies stimmen?
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Hallo Tine!
Du hast ein Quadrat zuviel auf der rechten Seite. Es mus heißen:
[mm] $$\bruch{2*\ln(3x)-[\ln(3x)]^2}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{[\ln(3x)]^2}{x}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Mi 17.09.2008 | | Autor: | tine26 |
| Aufgabe | immer noch gleiche Fuktion fk(x)=(ln [mm] (kx))^2/x
[/mm]
Für welches k schneidet die Ortskurve den Graphen der Funktion fk unter einem Winkel von 60°. |
Vielen Dank für deine hilfreiche Antwort, war ein Schusselfehler von mir, nun gibts für die Funktion in einer anderen Teilaufgabe noch ein kleines weiteres Problem, wo ich mir nicht sicher bin, ob dort vielleicht ein Denkfehler liegt, da keiner in meiner Gruppe (ist ne Gruppenarbeit) diese Aufgabe so richtig verstanden hatte...
die Ortskurve ist y=4/x ->stimmt auch
Ich dachte mir spontan die tangente an den Hochpunkt der Funktion ist eine waagerechte und die Ortskurve schneidet diese wiederrum in einem Winkel von 60°, also müsste ihr Anstieg m an dieser tan 60° betragen. Habe dann die 1. Ableitung gebildet f´(x)= [mm] -4/x^2 [/mm] und gleichgesetzt mit den tan 120° (sonst würde ne negative Wurzel entstehen. Habe dann für den x-Wert den x-Wert des Hochpunktes [mm] x=e^2/k [/mm] eingesetzt, nach k umgestellt und komme auf ein k=4,86 (kann evt. noch ein Umstellungsfehler drin liegen, da ich meine schrift leider selber nicht merh so genau entziffern kann)
Wäre dieser Lösungsweg korrekt oder liegt shcon wieder irgendwo ein Fehler?
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 Mi 17.09.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Tine!
Welche Ortskurve meinst Du denn?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:16 Mi 17.09.2008 | | Autor: | tine26 |
oh hab ich vergessen, die Ortskurve ist die Ortskurve der Hochpunkte , sie hat die Gleichung y=4/x und wurde vorher schon nachgewiesen (ist also richtig)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Mi 17.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Loesung ist richtig, sicher der Weg, und nach Zeichnung auch der Wert.
allerdings schneiden sich die Kurven auch noch im Punkt ln(kx)=-2, du musst also untersuchen, obs auch ein k gibt, so dass sie sich da unter [mm] 60^o [/mm] schneiden.
Ich bin aber nicht sicher, ob das gefragt ist, weil das ja omplizierter zu loesen ist.
Gruss leduart
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