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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 So 14.10.2007 | | Autor: | Summer |
Die Aufgabe lautet:
Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x)=x³-2x²+x-1 und
g(x)=(x-1)/(x+1).
Ermitteln Sie für beide Funktionen die Gleichung der Tangente im Punkt P(1/f(1)).
Ich verstehe absolut nicht, worum es geht und was von mir verlang wird.
Bitte um Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 So 14.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Yvonne und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du suchst hier Tangenten der Form y=mx+b
Diese haben die Eigenschaft, dass sie an den gegebene Graphen im gegebenen Punkt anliegen, das heisst, sie haben in dem Punkt dieselbe Steigung wie der Graph.
Dazu brauchst du erstmal den konkreten Punkt
Ich zeige dir den Weg mal anhand g(x)
Also P(1/g(1))
Zuerst: [mm] g(1)=\bruch{1-1}{1+1}=0
[/mm]
Somit hast du schonmal den Punkt gegeben.
Jetzt brauchst du die Steigung von g(x) im Punkt P.
Dazu bilde erstmal die Ableitung, also
[mm] g'(x)=\bruch{-2x-2}{(x+1)²}=\bruch{-2}{x+1}
[/mm]
Jetzt willst du die Steigung in P berechnen, also: [mm] g'(1)=\bruch{-2}{1+1}=-1
[/mm]
Somit hast du dein m der Tangente.
Bleibt noch b:
Da die Tangente auch durch den Punkt P geht, gilt:
[mm] \underbrace{0}_{=g(1)}=\underbrace{-1}_{=m=g'(1)}*\underbrace{1}_{x-Wert von P}+b.
[/mm]
Daraus kannst du jetzt das noch fehlende b berechnen, und somit die Tangente bestimmen.
Marius
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 09:56 Mo 15.10.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo Marius und Yvonne,
> [mm]g'(x)=\bruch{-2x-2}{(x+1)²}=\bruch{-2}{x+1}[/mm]
Für die erste Ableitung von [mm] $g(x)=\bruch{x-1}{x+1}$ [/mm] habe ich raus:
[mm] $g'(x)=\bruch{1*(x+1)-(x-1)*1}{(x+1)^2}=\bruch{2}{(x+1)^2}$
[/mm]
Die weitere Vorgehensweise von Marius ist aber natürlich richtig 
Viele Grüße,
Marc
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