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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:24 So 21.11.2010 | | Autor: | valoo |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Tangentialebene des Ellipsoids
[mm] \{\vektor{x\\y\\z}|\bruch{x^{2}}{a^{2}}+\bruch{y^{2}}{b^{2}}+\bruch{z^{2}}{c^{2}}=3\} [/mm] im Punkt [mm] \vektor{a\\b\\c} [/mm] |
Hallo!
Ich habe absolut keine Ahnung, wie ich an diese Aufgabe richtig rangehe, allerdings hab ich bei wikipedia nachgeguckt und herausgefunden, dass die Tangentialebene wohl gegeben ist durch die Gleichung
[mm] \bruch{x}{a}+\bruch{y}{b}+\bruch{z}{c}=3
[/mm]
Die Frage ist jetzt aber, wie man diese Aufgabe vernünftig angeht. In der Vorlesung hatten wir noch nie sowas, da ist noch nicht einmal das Wort Tangentialebene gefallen. Aber das ist ja nur ein 2D-Tangentialraum, wie ich herausgefunden habe. Aber auch hatten wir keinerlei Beispiele, wie man einen Tangentialraum überhaupt bestimmt.
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Hallo,
bestimme eine Normale zum Ellipsoid mittels [mm] \nabla\phi [/mm] mit [mm] \phi=\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}-3.
[/mm]
Dann ist die Ebene gegeben durch [mm] \left[x-\vektor{a \\ b \\ c}\right]\cdot\nabla\phi|_{(a,b,c)}=0
[/mm]
lg
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