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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 Mo 20.12.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Momentan habe ich gerade etwas Probleme wie eine Tangentialebene definiert ist.
Variante 1: Zwei Stützvektoren und ein Punkt auf dieser Ebene
Variante 2: Da gibts doch noch eien Definition über den Normalvektor der Tangentialebene? Habe leider die Begrifflichkeit vergessen
Normalvektor [mm] \vektor{F_x \\ F_y \\ F_z}
[/mm]
Tangentialebene
[mm] F_x*(x-x_0) [/mm] + [mm] F_xy*(y-y_0) [/mm] + [mm] F_x*(y-y_0) [/mm]
Wieso ist dies dann die Tangentialebene obwohl ich den Normalvektor verwende?
Danke, gruss Kuriger
Gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
> Hallo
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> Momentan habe ich gerade etwas Probleme wie eine
> Tangentialebene definiert ist.
> Variante 1: Zwei Stützvektoren und ein Punkt auf dieser
> Ebene
> Variante 2: Da gibts doch noch eien Definition über den
> Normalvektor der Tangentialebene? Habe leider die
> Begrifflichkeit vergessen
>
> Normalvektor [mm]\vektor{F_x \\ F_y \\ F_z}[/mm]
Das ist nicht der richtige Normalenvektor.
Die Funktion [mm]F\left(x,y\right)[/mm] kannst Du doch so schreiben:
[mm]\vec{v}\left(x,y\right)=\pmat{x \\ y \\ F\left(x,y\right)}[/mm]
Dann ist der Normalenvektor: [mm]\vec{n}\left(x,y\right)=\vec{v}_{x}\left(x,y\right) \times \vec{v}_{y}\left(x,y\right)[/mm]
Betrachtet man nun den Punkt [mm]\left(x_{0}, \ y_{0}, \ f\left(x_{0}, \ y_{0}\right) \ \rigiht)[/mm] so ergibt sich der Normalenvektor zu:
[mm]\vec{n}\left(x_0},y_{0}\right)=\vec{v}_{x}\left(x_{0},y_{0}\right) \times \vec{v}_{y}\left(x_{0},y_{0}\right)[/mm]
Und daraus ergibt sich dann die Tangentialebene:
[mm]\pmat{x-x_{0} \\ y-y_{0} \\ f\left(x.y\right) -f\left(x_{0},y_{0}\right)} \* \vec{n}\left(x_{0},y_{0}\right)=0[/mm]
> Tangentialebene
> [mm]F_x*(x-x_0)[/mm] + [mm]F_xy*(y-y_0)[/mm] + [mm]F_x*(y-y_0)[/mm]
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> Wieso ist dies dann die Tangentialebene obwohl ich den
> Normalvektor verwende?
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> Danke, gruss Kuriger
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> Gruss Kuriger
Gruss
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