Tangentialebene < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Di 16.07.2013 | | Autor: | fruit |
| Aufgabe | Gegeben: [mm] f(x,y,z)=4x^2 +y^2 +z^2 [/mm] f :R3 →R
Bestimmen Sie jede Ebene die zugleich:
(a) parallel zu der Ebene E={(x,y,z) : x+y+z=0} ist und
(b) Tangentialebene zu der Höhenfläche f(x,y,z) = 4 ist. |
Mein Ansatz ist, dass ich aus der Funktion f(x,y,z) eine Ebene mache mit:
[mm] -f(x,y,z)+4x^2 +y^2 +z^2=0 [/mm] f(x,y,z)=t
Dann den Gradienten bestimme: [mm] gradF(x,y,z,t)=(8x,2y,2z,-1)^T
[/mm]
Da der Gradient senkrecht zu der Tangentialebene steht vergleich ich den mit dem Normalenvektor n von E: n=a(1,1,1,0)
aber irgendwie komme ich zu keiner Lösung.
Schreibt mir bitte was ich hier falsch mache.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Di 16.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kann man aus einer funktion eine ebene machen? was du hingeschrieben hast ist
.-f(x,y,z)+f(x,y,z)=0
wie findet man denn an eine fläche eine Normale oder eine Tangente.
dass die Hohenfläche ein Ellipsoid ist, sollte dir klar sein.
wie du plötzlich auf einen 4d Vektor kommst versteh ich nicht.
richtig ist den grad von f zu bilden um die möglichen Punkte zu finden, grad=(1,1,1) ist richtig, ausserdem muss der Berührpkt Punkr natürlich noch auf f=4 liegen .
Gruss leduart
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