Tangentialebene an einem Kreis < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Aquilia |
Hallo
wie man vielleicht in meinem Betreff von oben gesehen hat brauche ich suche ich eine Erklärung zur Berrechnung einer Tangentialebene am Kreis. Brauche das für meine Informatik Fachabreit über Raytracing. Das Probelm an der Sache ist das ich von analytischer Geometrie und ebenen im Raum und Vectoren und allem was in weitesten Sinne damit zu tuen hat keine Ahnung habe (Bin zur Mathe LK in der 12). Naja und wie ich im Mahe Buch geguckt habe ist das ne ganze Menge was ich durch arbiten muss. Also deshalb gleich mal zwei Fragen wäre es vielleicht irgendwie Möglich innerhalb von 3-4 Wochen zu verstehen wie ich eine Tangentialebene an einer Kugle berrechne(ohne Herleitung und so) oder ist das alles zu kompliziert? und zweite Frage gibt es vielleicht ne page oder was ähnliches wo das verständlich erklärt wird?
greetz Aquilia
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> wie man vielleicht in meinem Betreff von oben gesehen hat
> brauche ich suche ich eine Erklärung zur Berrechnung einer
> Tangentialebene am Kreis. Brauche das für meine Informatik
> Fachabreit über Raytracing. Das Probelm an der Sache ist
Was ist denn Raytracing?
> das ich von analytischer Geometrie und ebenen im Raum und
> Vectoren und allem was in weitesten Sinne damit zu tuen hat
> keine Ahnung habe (Bin zur Mathe LK in der 12). Naja und
> wie ich im Mahe Buch geguckt habe ist das ne ganze Menge
> was ich durch arbiten muss. Also deshalb gleich mal zwei
> Fragen wäre es vielleicht irgendwie Möglich innerhalb von
> 3-4 Wochen zu verstehen wie ich eine Tangentialebene an
> einer Kugle berrechne(ohne Herleitung und so) oder ist das
> alles zu kompliziert? und zweite Frage gibt es vielleicht
> ne page oder was ähnliches wo das verständlich erklärt
> wird?
Also, wenn du ein bisschen mathematisches Verständnis hast und das wirklich verstehen willst, dann ist das denke ich kein Problem, das in 3-4 Wochen zu verstehen. Schließlich hast du ja auch noch uns. 
Eine Page kann ich dir leider nicht sagen, ich kenne auch dein Mathebuch nicht. Ich habe mal mein altes Mathebuch ausgekramt, da steht zur Kugel nicht allzu viel, das schreibe ich dir gleich mal auf. Das Buch heißt übrigens: Analytische Geometrie mit linearer Algebra und ist von Lambacher Schweizer (die scheinen mittlerweile recht beliebt zu sein die Bücher).
Also, bei mir steht da folgendes:
Beispiel: (Bestimmung der Tangentialebene im Berührpunkt)
Zeigen Sie, dass der Punkt B(-3|1|1) auf der Kugel mit dem Mittelpunkt M(3|-1|4) und dem Radius r=7 liegt. Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangentialebene, die die Kugel in B berührt.
Lösung: Es ist [mm] [\ec{b}-\vec{m}]^2=[\vektor{-3\\1\\1}-\vektor{3\\-1\\4}]^2=[\vektor{-6\\2\\-3}]^2=49; [/mm] also liegt B auf der Kugel. Die Tangentialebene im Punkt B hat die Gleichung [mm] [\vec{x}-\vektor{3\\-1\\4}]*\vektor{-6\\2\\-3}=49 [/mm] bzw. [mm] -6x_1+2x_2-3x_3=17.
[/mm]
Und noch ein kleiner Satz dazu:
Die Tangentialebene an die Kugel [mm] K:(\vec{x}-\vec{m})^2=r^2 [/mm] im Punkt B [mm] (b_1|b_2|b_3) [/mm] mit dem Ortsvektor [mm] \vec{b} [/mm] hat die Gleichung [mm] (\vec{x}-\vec{m})*(\vec{b}-\vec{m})=r^2 [/mm] bzw. [mm] (x_1-m_1)(b_1-m_1)+(x_2-m_2)(b_2-m_2)+(x_3-m_3)(b_3-m_3)=r^2. [/mm] Ist der Mittelpunkt der Kugel der Ursprung, so lautet die Gleichung [mm] \vec{x}*\vec{b}=r^2 [/mm] bzw. [mm] x_1b_1+x_2b_2+x_3b_3=r^2.
[/mm]
Allerdings bin ich mir jetzt gar nicht sicher, ob du damit überhaupt etwas anfangen kannst. Habt ihr denn irgendwas mit Vektoren und so schon in Mathe gemacht?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:54 Do 15.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Die Richtungsvektoren der Tangentialebene an eine Kugel mit Mittelpunkt $M$ in einem Punkt $B$ der Kugel erhält man, indem man zwei linear unabhängige Vektoren bestimmt, die auf [mm] $\vec{b} [/mm] - [mm] \vec{m}$ [/mm] senkrecht stehen.
Das ist doch anschaulich klar, oder? Die Tangetialebene an eine Kugel steht eben genau senkrecht auf der Verbindungsstrecke zwischen Mittelpunkt der Kugel und dem Berührpunkt der Tangentialebene an die Kugel.
Viele Grüße
Julius
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