www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Funktionalanalysis" - Tangentialebene bestimmen
Tangentialebene bestimmen < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Tangentialebene bestimmen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:41 Sa 21.06.2014
Autor: jusates

Aufgabe
Gegeben ist der folgende Graph:

f(x,y) = [mm] e^{xy}*\cos(x+y) [/mm]

Bestimme die Tangentialebene im Punkt (x,y) = (0, [mm] \pi/2) [/mm]

Hallo!

Nun, ich muss folgende Aufgabe lösen, und mein Ansatz ist bisher folgender:

Die Tangentialebene t lässt sich folgenderweise bestimmen:

t = [mm] f(x_o,y_o) [/mm] + [mm] f_x(x_o,y_o)*(x-x_o) [/mm] + [mm] f_y(x_o,y_o)*(y-y_o) [/mm]

Wobei [mm] f_x [/mm] und [mm] f_y [/mm] die partiellen Ableitungen in x bzw. y sind. [mm] (x_o,y_o) [/mm] ist der gegebene Punkt.
Also erstmal [mm] f_x [/mm] und [mm] f_y [/mm] bestimmen, da habe ich raus:

[mm] f_x [/mm] = [mm] y*e^{xy} [/mm] - [mm] \sin(x+y) [/mm]
[mm] f_y [/mm] = [mm] x*e^{xy} [/mm] - [mm] \sin(x+y) [/mm]

[mm] f_x(x_o,y_o) [/mm] = [mm] (\pi/2 [/mm] - 1)
[mm] f_y(x_o,y_o) [/mm] = -1

Jetzt setze ich alles ein:
t = [mm] f(0,\pi/2) [/mm] + [mm] f_x(0,\pi/2) [/mm] * (x-0) + [mm] f_y(0,\pi/2) [/mm] * [mm] (y-\pi/2) [/mm]
t = 1 + [mm] (\pi/2 [/mm] - 1) * (x) + (-1) [mm] (y-\pi/2) [/mm]
Ist das quasi schon die Lösung? Ich suche immernoch nach einer Möglichkeit, dies weiter zusammenzufassen damit das nicht ganz so klobig aussieht. Oder fehlt mir noch etwas?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Tangentialebene bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:48 Sa 21.06.2014
Autor: hippias


> Gegeben ist der folgende Graph:
>  
> f(x,y) = [mm]e^{xy}*\cos(x+y)[/mm]
>  
> Bestimme die Tangentialebene im Punkt (x,y) = (0, [mm]\pi/2)[/mm]
>  Hallo!
>  
> Nun, ich muss folgende

obige

> Aufgabe lösen, und mein Ansatz ist
> bisher folgender:
>  
> Die Tangentialebene t lässt sich folgenderweise
> bestimmen:
>  
> t = [mm]f(x_o,y_o)[/mm] + [mm]f_x(x_o,y_o)*(x-x_o)[/mm] +
> [mm]f_y(x_o,y_o)*(y-y_o)[/mm]
>  
> Wobei [mm]f_x[/mm] und [mm]f_y[/mm] die partiellen Ableitungen in x bzw. y
> sind. [mm](x_o,y_o)[/mm] ist der gegebene Punkt.
>  Also erstmal [mm]f_x[/mm] und [mm]f_y[/mm] bestimmen, da habe ich raus:
>  
> [mm]f_x[/mm] = [mm]y*e^{xy}[/mm] - [mm]\sin(x+y)[/mm]
>  [mm]f_y[/mm] = [mm]x*e^{xy}[/mm] - [mm]\sin(x+y)[/mm]

Du musst die Produktregel benutzen.

>  
> [mm]f_x(x_o,y_o)[/mm] = [mm](\pi/2[/mm] - 1)
>  [mm]f_y(x_o,y_o)[/mm] = -1
>  
> Jetzt setze ich alles ein:
>  t = [mm]f(0,\pi/2)[/mm] + [mm]f_x(0,\pi/2)[/mm] * (x-0) + [mm]f_y(0,\pi/2)[/mm] *
> [mm](y-\pi/2)[/mm]
>  t = 1 + [mm](\pi/2[/mm] - 1) * (x) + (-1) [mm](y-\pi/2)[/mm]
>  Ist das quasi schon die Lösung?

Quasi?

> Ich suche immernoch nach
> einer Möglichkeit, dies weiter zusammenzufassen damit das
> nicht ganz so klobig aussieht. Oder fehlt mir noch etwas?

Das muesste bis auf die falsche Ableitung stimmen.

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Tangentialebene bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:04 Sa 21.06.2014
Autor: jusates

Hallo,

hoppla, da hat sich der Fehlerteufel auf meinem Papier eingeschlichen und aus der Multiplikation eine Addition gemacht. Man oh man, das sollte ja nicht vorkommen!

Nun, neue Ableitungen fix gebastelt, es folgt:
[mm] f_x(x,y) [/mm] = [mm] y*e^{xy} [/mm] * [mm] \cos(x+y) [/mm] + [mm] e^{xy} [/mm] * [mm] (-\sin(x+y)) [/mm]
[mm] f_y(x,y) [/mm] = [mm] x*e^{xy} [/mm] * [mm] \cos(x+y) [/mm] + [mm] e^{xy} [/mm] * [mm] (-\sin(x+y)) [/mm]

Da kann man ein wenig klammern, ergo:

[mm] f_x(x,y) [/mm] = [mm] e^{xy} [/mm] * (y * [mm] \cos(x+y) [/mm] - [mm] \sin(x+y)) [/mm]
[mm] f_y(x,y) [/mm] = [mm] e^{xy} [/mm] * (x * [mm] \cos(x+y) [/mm] - [mm] \sin(x+y)) [/mm]

Ok, neu eingesetzt:

t = [mm] f(0,\pi/2) [/mm] + [mm] f_x(0,\pi/2) [/mm] * (x-0) + [mm] f_y(0,\pi/2) [/mm] * [mm] (y-\pi/2) [/mm]
t = 1 + (-1) * (x) + (-1) * [mm] (y-\pi/2) [/mm]
t = 1 - x - y + [mm] \pi/2 [/mm]

Ich hoffe, diesmal habe ich mich nicht verrechnet...! Danke übrigens für die (echt schnelle!) Antwort!



Bezug
                        
Bezug
Tangentialebene bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:22 Sa 21.06.2014
Autor: MathePower

Hallo jusates,

> Hallo,
>  
> hoppla, da hat sich der Fehlerteufel auf meinem Papier
> eingeschlichen und aus der Multiplikation eine Addition
> gemacht. Man oh man, das sollte ja nicht vorkommen!
>  
> Nun, neue Ableitungen fix gebastelt, es folgt:
>  [mm]f_x(x,y)[/mm] = [mm]y*e^{xy}[/mm] * [mm]\cos(x+y)[/mm] + [mm]e^{xy}[/mm] * [mm](-\sin(x+y))[/mm]
>  [mm]f_y(x,y)[/mm] = [mm]x*e^{xy}[/mm] * [mm]\cos(x+y)[/mm] + [mm]e^{xy}[/mm] * [mm](-\sin(x+y))[/mm]
>  


[ok]


> Da kann man ein wenig klammern, ergo:
>  
> [mm]f_x(x,y)[/mm] = [mm]e^{xy}[/mm] * (y * [mm]\cos(x+y)[/mm] - [mm]\sin(x+y))[/mm]
>  [mm]f_y(x,y)[/mm] = [mm]e^{xy}[/mm] * (x * [mm]\cos(x+y)[/mm] - [mm]\sin(x+y))[/mm]
>  
> Ok, neu eingesetzt:
>  
> t = [mm]f(0,\pi/2)[/mm] + [mm]f_x(0,\pi/2)[/mm] * (x-0) + [mm]f_y(0,\pi/2)[/mm] *
> [mm](y-\pi/2)[/mm]
>  t = 1 + (-1) * (x) + (-1) * [mm](y-\pi/2)[/mm]
>  t = 1 - x - y + [mm]\pi/2[/mm]

>


[mm]f(0,\pi/2)[/mm] ist doch 0.
Der Rest stimmt.


> Ich hoffe, diesmal habe ich mich nicht verrechnet...! Danke
> übrigens für die (echt schnelle!) Antwort!
>  


Gruss
MathePower  

Bezug
                                
Bezug
Tangentialebene bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:23 Sa 21.06.2014
Autor: jusates

Es gilt [mm] f(0,\pi/2) [/mm] = 0

Arg, dieser verdammt Fehlerteufel heute! Naja, danke für die Aufmerksamkeit, dann sind wir hier fertig! =)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de