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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Do 03.07.2014 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | | Auf wie viele Arten kann man aus 5 Damen und 6 Herren vier Tanzpaare bilden? |
Moin Moin!
Anmerkung: gehen wir zunächst davon aus, dass gegengeschlechtliche Paare gemeint sind.
Hier fehlt mir leider der Ansatz!
die erste Dame könnte aus 6 Herren auswählen,
die zweite Dame aus 5 Herren usw.
6*5*4*3 = 360
Dies mal 5! (da man ja die Damen auf 5! verschiedene Weisen anordnen kann).
43.200 verschiedene Paare. Dies erscheint mir allerdings ziemlich hoch!
Oder ich mache es hypergeometrisch... d.h. es werden 4 Damen und 4 Herren gezogen...
[mm] \vektor{5 \\ 4}*\vektor{6 \\ 4} [/mm] = 75
Keine Ahnung!!
Vielen Dank für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 Do 03.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Anmerkung: gehen wir zunächst davon aus, dass
> gegengeschlechtliche Paare gemeint sind.
>
So ist es wohl gemeint. Sollte heutzutage in der Angabe vermerkt sein.
Du kommst mit beiden deiner Ansätze zum Ziel.
> die erste Dame könnte aus 6 Herren auswählen,
> die zweite Dame aus 5 Herren usw.
>
> 6*5*4*3 = 360
Prima, aber welche 4 der 5 Damen dürfen wählen? Die vier Damen müssen also ebenso vorher noch ausgewählt werden!
> Dies mal 5! (da man ja die Damen auf 5! verschiedene Weisen
> anordnen kann).
Das ist Unfug, denn auf die Reihenfolge der vier Paare kommt es ja nicht an und außerdem spielen nur vier von ihnen mit.
>
> 43.200 verschiedene Paare. Dies erscheint mir allerdings
> ziemlich hoch!
Gut, denn das ist auch viel zu groß.
>
> Oder ich mache es hypergeometrisch... d.h. es werden 4
> Damen und 4 Herren gezogen...
>
>
> [mm]\vektor{5 \\ 4}*\vektor{6 \\ 4}[/mm] = 75
>
Ja, prima! und weiter. Jetzt haben wir unsere Tänzer und müssen Pärchen bilden. Denk dir so wie vorhin, dass die Herren ratlos in der Gegend herumstehen und es ist Damenwahl. Die Damen wählen, eine nach der anderen, ihren Tanzpartner. Im Gegensatz zum ersten Ansatz hat jetzt die erste Dame eine kleinere Auswahl.
Das Ergebnis ist übrigens nur vierstellig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Do 03.07.2014 | | Autor: | hase-hh |
> > Anmerkung: gehen wir zunächst davon aus, dass
> > gegengeschlechtliche Paare gemeint sind.
> >
> So ist es wohl gemeint. Sollte heutzutage in der Angabe
> vermerkt sein.
>
> Du kommst mit beiden deiner Ansätze zum Ziel.
>
> > die erste Dame könnte aus 6 Herren auswählen,
> > die zweite Dame aus 5 Herren usw.
> >
> > 6*5*4*3 = 360
>
> Prima, aber welche 4 der 5 Damen dürfen wählen? Die vier
> Damen müssen also ebenso vorher noch ausgewählt werden!
D.h. von 5 Damen werden 4 ausgewählt.
entweder Ziehen ohne Zurücklegen, Reihenfolge wichtig:
[Die Begründung fehlt mir!!]
[mm] \bruch{n!}{(n-k)!} [/mm] = [mm] \bruch{5!}{(5-4)!} [/mm] = 5!
oder Ziehen ohne Zurücklegen, Reihenfolge unwichtig
[Die Begründung fehlt mir!!]
[mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ 4} [/mm] = 5
Sollte dies gelten, würde ich 5*360 = 1800 ansetzen.
???
> >
> > Oder ich mache es hypergeometrisch... d.h. es werden 4
> > Damen und 4 Herren gezogen...
> >
> >
> > [mm]\vektor{5 \\ 4}*\vektor{6 \\ 4}[/mm] = 75
> >
> Ja, prima! und weiter. Jetzt haben wir unsere Tänzer und
> müssen Pärchen bilden. Denk dir so wie vorhin, dass die
> Herren ratlos in der Gegend herumstehen und es ist
> Damenwahl. Die Damen wählen, eine nach der anderen, ihren
> Tanzpartner. Im Gegensatz zum ersten Ansatz hat jetzt die
> erste Dame eine kleinere Auswahl.
Die Männer kann man auf 4! verschiedene Weisen anordnen.
Daraus würde ich jetzt folgern, dass man 75 * 4! nehmen muss.
Die Begründung ist mir aber auch nicht klar!!
????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Do 03.07.2014 | | Autor: | chrisno |
Dir fehlt ja nur noch die Begründung, ob die Reihenfolge berücksichtigt werden muss oder nicht.
Ich nehme den Fall, dass nur jeweils die 4 Damen sich einen der 4 Herren auswählen. Alle möglichen Kombinationen dafür hast Du schon berechnet.
D1 wählt einen von 4 Herren, D2 einen von den drei übrig gebliebenen und D3 kann nur noch aus zweien wählen. Damit ist das, wie ich finde, gut gelöst.
Wenn Du nun anfängst, über Reihenfolgen nachzudenken, dann musst Du nun sagen, welche das sein sollen und wie sie die Anzahl der Tanzpaare vermehren.
> D.h. von 5 Damen werden 4 ausgewählt.
>
> entweder Ziehen ohne Zurücklegen, Reihenfolge wichtig:
> [Die Begründung fehlt mir!!]
>
> $ [mm] \bruch{n!}{(n-k)!} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{5!}{(5-4)!} [/mm] $ = 5!
>
> oder Ziehen ohne Zurücklegen, Reihenfolge unwichtig
> [Die Begründung fehlt mir!!]
Am Ende stehen die Paare auf dem Parkett. Es wurde nicht gefragt, in welcher Reihenfolge sie auf das Parkett steigen, und wie viele Möglichkeiten es dafür gibt. Es ist also egal, ob D3 im ersten oder vierten Zug gewählt wurde, Hauptsache, sie wurde gezogen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:07 Do 03.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> > > 6*5*4*3 = 360
> >
> > Prima, aber welche 4 der 5 Damen dürfen wählen? Die vier
> > Damen müssen also ebenso vorher noch ausgewählt werden!
>
> D.h. von 5 Damen werden 4 ausgewählt.
>
> entweder Ziehen ohne Zurücklegen, Reihenfolge wichtig:
> [Die Begründung fehlt mir!!]
>
> [mm]\bruch{n!}{(n-k)!}[/mm] = [mm]\bruch{5!}{(5-4)!}[/mm] = 5!
>
> oder Ziehen ohne Zurücklegen, Reihenfolge unwichtig
> [Die Begründung fehlt mir!!]
>
> [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] = [mm]\vektor{5 \\ 4}[/mm] = 5
>
>
> Sollte dies gelten, würde ich 5*360 = 1800 ansetzen.
Und das ist auch richtig! Es geht ja zunächst nur darum, die 4 Damen auszuwählen, die Reihenfolge ist dabei egal. Du kannst es auch so sehen, dass du auf fünf Möglichkeiten jene Damen wählenkannst, die nicht mit tanzt, den es gilt ja
[mm]\vektor{5 \\ 4}=\vektor{5 \\ 1}=5[/mm]
Na und zurücklegen darfst du eine einmal gewählte Dame natürlich auch nicht mehr. Wenn du sie danach noch einmal ziehst, müsste sie womöglich mit zwei Herren gleichzeitig tanzen.
> > > Oder ich mache es hypergeometrisch... d.h. es werden 4
> > > Damen und 4 Herren gezogen...
> > >
> > > [mm]\vektor{5 \\ 4}*\vektor{6 \\ 4}[/mm] = 75
> > >
> > Ja, prima! und weiter. Jetzt haben wir unsere Tänzer und
> > müssen Pärchen bilden. Denk dir so wie vorhin, dass die
> > Herren ratlos in der Gegend herumstehen und es ist
> > Damenwahl. Die Damen wählen, eine nach der anderen, ihren
> > Tanzpartner. Im Gegensatz zum ersten Ansatz hat jetzt die
> > erste Dame eine kleinere Auswahl.
>
> Die Männer kann man auf 4! verschiedene Weisen anordnen.
>
> Daraus würde ich jetzt folgern, dass man 75 * 4! nehmen
> muss.
>
> Die Begründung ist mir aber auch nicht klar!!
Die Rechnung stimmt. Man kanns vielleicht auch mit der Anordnung der Herren irgendwie begründen, wenn man die Damen erst fest anordnet und dann die Herren auf 4! Arten. Jeder Herr nimmt dann die Dame, die ihm gerade vis-a-vis gegenüber steht. Oder du argumentierst so wie ich es vorgeschlagen habe und du es in deinem ersten Posing ja selbst schon bei variante 1 getan hast: Wir haben unsere 4 Damen und 4 Herren. Die erste Dame wählt ihren Herren (4 Möglichkeiten), die zweite Dame hat nur mehr 3 Herren zur Auswahl ... und die letzte nimmt was übrig bleibt.
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