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Hallo ich versuche den thermischen Ausdehnungskoeffizienten eines Materials rechnerisch zu ermittlen.
folgende Gleichungen konnte ich schon aufstellen nur die Lösung fällt mit schwer. kann mir jemand helfen?
Taylorreihe:
[mm] X(T)=X(To)*(1+a/(T-To)+b/(T-To)²+c/(T-To)³+...+kn/(T-To)^n.
[/mm]
mit
X = temperaturabhängige Länge
T = Temperatur
To = Bezugstemperatur, 20 °C
a = Temperaturkoeffizient 1. Ordnung
b = Temperaturkoeffizient 2. Ordnung
c = Temperaturkoeffizient 3. Ordnung
kn = Temperaturkoeffizient n-ter Ordnung
so und die Koeffizienten über:
a(To)=1/X(To)*dX(T)/dT;
b(To)=1/2X(To)*d²X(T)/dT²;
c(To)=1/6X(To)*d³X(T)/dT³;
ich habe nur die Ausgangs länge X(To)=1000 mm; die Temperatur intervalle kann ich mir selbst legen.
meine Frage nun wie bekomme ich all diese FOrmeln so zusammen dass ich den Temperaturkoeffizient (a,b,c, kn) berechnen kann, so dass ich dann von meiner Grundlänge aus die ausdehung bei anderen Temperaturen erhalte? vielen Dank schon mal im Voraus ffürs grübeln :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo!
Erstmal fällt mir auf, daß du durch den Zeitterm teilst, das müßte doch eher
[mm] $X(T)=X(0)+a\Delta [/mm] T [mm] +b(\Delta T)^2+c(\Delta T)^3+...$
[/mm]
heißen.
Wenn du jetzt 3 Messungen machst, kannst du auch 3 Konstanten bestimmen, das wäre ein ganz normales Gleichungssystem:
[mm] $X(T)=X(0)+a\Delta [/mm] T [mm] +b(\Delta T)^2+c(\Delta T)^3+...$
[/mm]
[mm] $X(T)=X(0)+a*2\Delta [/mm] T [mm] +b(2*\Delta T)^2+c(2*\Delta T)^3+...$
[/mm]
[mm] $X(T)=X(0)+a*3\Delta [/mm] T [mm] +b(3*\Delta T)^2+c(3*\Delta T)^3+...$
[/mm]
Allerdings, wenn du jetzt ein echtes, physikalisches Experiment machen willst, wirst du vermutlich jede Menge Messwerte aufnehmen, und dann wirst du mit dieser Methode drösig, denn 1. hättest du eine super komplizierte Formel, die durch JEDEN Punkt geht, also auch die statistischen Abweichungen enthält, und zweitens kann es sein, daß es keine Lösung gibt.
Eigentlich geht man anders an sowas ran, man versucht, eine Kurve in die Daten reinzufitten.
Das heißt auch, daß nicht alle Punkte genau auf der Kurve liegen, was ja aus statistische Gründen schon eigentlich nicht möglich ist. Man schaut dann, wie gut die Funktion die Daten beschreibt, und wenn das nicht reicht, kann man in deinem Fall noch eine weitere Potenz hinzu nehmen.
Sowas macht man aber per Computer, weil das ein iterativer, rechenaufwändiger Prozess ist. Sag bescheid, wenn du Hilfe brauchst.
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Hallo Event_Horizon,
Sorry für die versptätete Antwort,
du hast natürlich recht. Deine Formulierung ist die richtige.
Deine Beschreibung finde ich ganz toll, leider habe ich aber keine Messwerte ich wollte den koeffizienten manuell ausrechnen. leider gibt es hierzu wenig Material.
Besser gesagt ich habe zwar eine Thermische Ausdehnungskurve vom Lieferanten des Materials, aber lt. Aussage ist das nicht represantativ. Da das Material auch sehr teuer ist kann ich leider keine Versuche Fahren. kennt du eine Methode die mir weiter hilft?
Vielen dank nochmal für die schnelle reaktion :).
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Hallo!
Ja gut, kannst du mir denn sagen, in welcher Form du deine "Infomation" hast? Hast du ne Funktionsvorschrift bekommen, oder ein Datenblatt mit ner Tabelle, oder sogar nur eine gedruckte Kurve?
Ein Datenblatt wäre gleichzusetzen mit ner Messreihe, eine gedrucke Kurve ebenfalls - da müßte man sich ne Messreihe durch Ablesen machen bzw machen lassen.
Eine echte Taylorentwicklung kannst du nur mit ner Funktionsvorschrift machen, bei ner Messreihe ginge das zwar auch irgendwie mit numerischen Verfahren, hat aber die genannten Nachteile und wäre vollkommen untypisch. Da fittet man eher.
Du kannst ruhig mal deine Information vom Hersteller zeigen, dann kann ich dir am besten sagen, wie's geht.
Deine Entwicklung kann natürlich nur so repräsentativ sein wie das, was der hersteller dir gegeben hat. Du kannst zwar inter- und extrapolieren, aber in wie fern insbesondere das letztere Sinn macht, ist meist fraglich.
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Hallo,
Ich habe wie du schon vermutet hast nur eine "Kurve" und habe nun die Daten herausgelsen und in form einer Exel Tabelle gebracht.
leider weiss ich nicht wie ich die Kurve hier anzeigen lassen kann. Aber sie ist eine zunächst stark ansteigende Kurve im mittleren Tempbereich flacher dann wieder ansteigend. Prinzipell besteht Sie aus 3 linearen Strecken mit unterschiedlicher Steigung.
Hilft dass weiter?
Gruß Yesocello
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 Mi 29.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst deine Kurve hier z,Bsp. gescannt als Bild einfügen, siehe Bildanhang unter dem Eingabefenster. png, jpg gehen gut.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:04 Fr 31.08.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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