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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Taylor Reihe
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Taylor Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:24 Mi 11.01.2006
Autor: Magnia

Wieso funktioniert die TaylorReihe nicht bei der ermittlung von tanx ?

f(x)        = tanx                         =0      (x=0)
f`(x)     = [mm] 1+(tanx)^2 [/mm]               =1
f``(x)   = [mm] 2+2*(tanx)^2 [/mm]           =2
f```(x)  = [mm] 4+4(tanx)^2 [/mm]            =4

t(x)= [mm] x+x^2+2/3x^3+1/3x^4+2/15x^5 [/mm]

tan(0,5)=0,54
t(0,5)=0,8

Wieso funktioniert das hier nicht?
Danke

        
Bezug
Taylor Reihe: Ableitungen falsch bestimmt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:36 Mi 11.01.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Magnia!


Du hast ab der 2. Ableitung einen Fehler in der Ableitungsberechnung. Du musst hier doch mit der MBKettenregel arbeiten:

$f'(x) \ = \ [mm] 1+\tan^2(x)$ [/mm]  [ok]

$f''(x) \ = \ [mm] 0+\underbrace{2*\tan^1(x)}_{\text{ äußere Abl.}} [/mm] \ * \ [mm] \underbrace{[1+\tan^2(x)]}_{\text{innere Abl.}} [/mm] \ = \ [mm] 2*\tan(x)+2*\tan^3(x)$ [/mm]


Und genauso bei den nächsten Ableitungen verfahren ...


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
        
Bezug
Taylor Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:53 So 31.12.2006
Autor: black2407

wie würde die weitere Ableitung aussehen?
2*(tan^2x + 1) + 6(tan^2x * (tan^2x +1)

zusammengefasst:

8 [mm] (tan^2)x+6(tan^4)x [/mm] + 2


??

Bezug
                
Bezug
Taylor Reihe: Richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:57 So 31.12.2006
Autor: Roadrunner

Hallo black!


[daumenhoch] Genau richtig!


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Taylor Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:26 So 31.12.2006
Autor: black2407

die 4.ableitung wäre somit:

16*tanx + [mm] 24(tan^5)x [/mm] + [mm] 40(tan^3)x [/mm] ???

Bezug
                        
Bezug
Taylor Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:50 So 31.12.2006
Autor: nsche


> die 4.ableitung wäre somit:
>  
> 16*tanx + [mm]24(tan^5)x[/mm] + [mm]40(tan^3)x[/mm] ???

ja, das hab ich auch raus

vG
Norbert

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