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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 Fr 03.07.2009 | | Autor: | tomtomgo |
| Aufgabe | Entwickeln sie die Funktion in ihre Taylor Reihe um den Punkt Null, wobei
f(x)=ln[mm]\wurzel{4x^2+1}[/mm]
Hinweis. Die Ableitung lässt sich mit Hilfe der geometrischen Reihe in ihre Taylor Reihe entwickeln. |
Hallo zusammen
die normale Entwicklung wäre kein Problem.
Also vier - sechs Ableitungen bilden, 0 einsetzen und dann mit der bekannten Formel die Mac Laurinsche Reihe aufstellen. Schon hat man seine Taylor Reihe. Ist aber bei dieser Funktion ein enormer Rechenaufwand.
Ich kann mit dem Hinweis nichts anfangen. Wie geht das in dem ich die geometrische Reihe verwende?
Mal der Anfang
f(x)=ln [mm]\wurzel{4x^2+1}[/mm]
[mm] f(x)=1/2*\ln4x^2+1
[/mm]
f'(x)=[mm]\bruch{4x}{4x^2+1} [/mm]
die Geometrische Reihe ist ja
[mm]\summe_{n=1}^{\infty} aq^{(n-1)}=\bruch{a}{1-q} [/mm]
so wie bringe ich das aber zusammen????
Über Hilfe wäre ich dankbar
Schöne Grüße
tomtomgo
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Hallo tomtomgo,
> Entwickeln sie die Funktion in ihre Taylor Reihe um den
> Punkt Null, wobei
> f(x)=ln[mm]\wurzel{4x^2+1}[/mm]
> Hinweis. Die Ableitung lässt sich mit Hilfe der
> geometrischen Reihe in ihre Taylor Reihe entwickeln.
> Hallo zusammen
>
> die normale Entwicklung wäre kein Problem.
> Also vier - sechs Ableitungen bilden, 0 einsetzen und dann
> mit der bekannten Formel die Mac Laurinsche Reihe
> aufstellen. Schon hat man seine Taylor Reihe. Ist aber bei
> dieser Funktion ein enormer Rechenaufwand.
> Ich kann mit dem Hinweis nichts anfangen. Wie geht das in
> dem ich die geometrische Reihe verwende?
>
> Mal der Anfang
> f(x)=ln [mm]\wurzel{4x^2+1}[/mm]
> [mm]f(x)=1/2*\ln4x^2+1[/mm]
> f'(x)=[mm]\bruch{4x}{4x^2+1}[/mm]
>
> die Geometrische Reihe ist ja
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} aq^{(n-1)}=\bruch{a}{1-q} [/mm]
>
> so wie bringe ich das aber zusammen????
Schreibe die Ableitung mal so:
[mm]\bruch{4x}{1+4x^{2}}=4x*\bruch{1}{1+4x^{2}}=4x*\bruch{1}{1-\left(-4x^{2}\right)}[/mm]
> Über Hilfe wäre ich dankbar
>
> Schöne Grüße
> tomtomgo
Gruß
MathePower
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