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| Aufgabe | Sei [mm] r(x)=\begin{cases} exp(\bruch{-1}{x^{2}}), & \mbox{für } x \mbox{ >0} \\ 0, & \mbox{sonst } \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
a) Skizzieren Sie die Funktion s(x) = r(x+1)r(1-x) und zeigen Sie, dass die Funktion unendlich oft diffbar ist.
b) Wie lautet die Taylorreihe von s(x) im Punkt x = -1 Wie groß ist der Konvergenzradius der Taylorreihe
c)Ist s(x) analytisch? Gibt es überhaupt analytische Funktionen auf [mm] \IR, [/mm] die nur auf einem beschränkten Intervall ungleich Null sind? (Tipp: Zeigen Sie, dass bei analytischen Funktionen die Taylorreihe lokal gleichmäßig konvergent sein muss.) |
Ich habe mit allen Teilaufgaben meine Probleme aber zuerst fange ich mit der a) an
Habe s(x) erstal ein wenig umgeschrieben
und bin auf [mm] exp(\bruch{-2x^{2}-2}{x^{4}-2x^{2}+1}) [/mm] gekommen jetzt will ich die Funktion skizzieren habe aber für x=1 eine Def.Lücke genau wie für x= -1 aber dafür müsste sie ja nach def. von r(x) gleich null sein
Was mache ich jetzt hier?
Muss ich bei der Diffbarkeit den Punkt x=1 untersuchen und wie geht es zu zeigen dass s unendlich oft diffbar ist?
lg eddie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 Do 03.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]r(x)=\begin{cases} exp(\bruch{-1}{x^{2}}), & \mbox{für } x \mbox{ >0} \\ 0, & \mbox{sonst } \mbox{ } \end{cases}[/mm]
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> a) Skizzieren Sie die Funktion s(x) = r(x+1)r(1-x) und
> zeigen Sie, dass die Funktion unendlich oft diffbar ist.
> b) Wie lautet die Taylorreihe von s(x) im Punkt x = -1 Wie
> groß ist der Konvergenzradius der Taylorreihe
> c)Ist s(x) analytisch? Gibt es überhaupt analytische
> Funktionen auf [mm]\IR,[/mm] die nur auf einem beschränkten
> Intervall ungleich Null sind? (Tipp: Zeigen Sie, dass bei
> analytischen Funktionen die Taylorreihe lokal gleichmäßig
> konvergent sein muss.)
> Ich habe mit allen Teilaufgaben meine Probleme aber zuerst
> fange ich mit der a) an
> Habe s(x) erstal ein wenig umgeschrieben
>
> und bin auf [mm]exp(\bruch{-2x^{2}-2}{x^{4}-2x^{2}+1})[/mm] gekommen
> jetzt will ich die Funktion skizzieren habe aber für x=1
> eine Def.Lücke genau wie für x= -1 aber dafür müsste
> sie ja nach def. von r(x) gleich null sein
> Was mache ich jetzt hier?
>
> Muss ich bei der Diffbarkeit den Punkt x=1 untersuchen und
> wie geht es zu zeigen dass s unendlich oft diffbar ist?
>
> lg eddie
Das ist eine merkwürdige Aufgabe !
Ist x [mm] \le [/mm] 1, so ist x-1 [mm] \le [/mm] 0 und damit ist r(x-1)=0. Somit haben wir
s(x)=0 für jedes x [mm] \le [/mm] 1.
Ist die Aufgabenstellung wirklich so, wie Du es wiedergegeben hast ?
FRED
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Ja hab die Aufgabe korrekt abgetippt
lg eddie
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