Taylor im mehrdimensionalen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Sa 12.04.2008 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Guten Tag. Wollt mal nachfragen ob jemand meine Rechnung korriegieren könnte.
Aufgabe:
Entwickeln Sie die Funktion [mm] f(x,y)={(x+2y)}^{-1 } [/mm] an er Stelle [mm] (x_0,y_0)=(3,1) [/mm] in einem Taylorpolynom vom Grad 2.
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Lösung:
[mm] f(x,y)={(x+2y)}^{-1 }=> [/mm] f(3,1)=1/5
[mm] f_x (x,y)=-{(x+2y)}^{-2 }=> f_x(3,1)=-1/25
[/mm]
[mm] f_y (x,y)=-2{(x+2y)}^{-2 }=>f_y(3,1)=-1/25
[/mm]
f_xx [mm] (x,y)=2{(x+2y)}^{-3 }=>f_xx(3,1)=2/125
[/mm]
f_yy [mm] (x,y)=8{(x+2y)}^{-3}=>f_yy(3,1)=8/125
[/mm]
[mm] f_xy=f_yx==4{(x+2y)}^{-3 }=>f_xy(3,1)=4/125
[/mm]
=> [mm] T_2(x,y)=\bruch{1}{5}-\bruch{1}{25}(x-3)-\bruch{1}{25}(y-1)+\bruch{2}{{5}^{3}*4!}{(x-3)}^{2}+\bruch{8}{{5}^{3}*4!}{(y-1)}^{2}+\bruch{4}{{5}^{3}}(x-3)
[/mm]
Ein Dankeschön vorweg
matheja
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Hallo!
Habe deine Ableitungen nachgerechnet und und ich finde keinen Fehler, allerdings:
Bei [mm] f_{y}(x,y) [/mm] muss es doch [mm] -\bruch{2}{25} [/mm] heissen demnach verändert sich auch das Taylorpolynom.
Wie haben im Taylorpolynom Ausdrücke wie [mm] \bruch{2}{5³\cdot\\4!} [/mm] ausgerechnet. Macht ihr das nicht?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 Sa 12.04.2008 | | Autor: | matheja |
> Wie haben im Taylorpolynom Ausdrücke wie
> [mm]\bruch{2}{5³\cdot\\4!}[/mm] ausgerechnet. Macht ihr das nicht?
>
> Gruß
Danke also ist meine Rechnung richtig.
Ps:Ja klar rechnen wir solche ausdrücke aus,allerdings habe ich mein rechner über die Ferien zu Hause vergessen ;)
lg
matheja
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:00 Do 15.05.2008 | | Autor: | Kreide |
> Entwickeln Sie die Funktion [mm]f(x,y)={(x+2y)}^{-1 }[/mm] an er
> Stelle [mm](x_0,y_0)=(3,1)[/mm] in einem Taylorpolynom vom Grad 2.
Hallo, ich habe mal eine Frage zur Aufgabenstellung.
Sind folgende Aufgabenstellungen äquivalent?
Entwickeln Sie die Funktion [mm]f(x,y)={(x+2y)}^{-1 }[/mm] an er
Stelle [mm](x_0,y_0)=(3,1)[/mm] in einem Taylorpolynom vom Grad 2.
und
Berechnen Sie das Taylorpolynom der 2. Ordnung.
gruß kreide
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> > Entwickeln Sie die Funktion [mm]f(x,y)={(x+2y)}^{-1 }[/mm] an er
> > Stelle [mm](x_0,y_0)=(3,1)[/mm] in einem Taylorpolynom vom Grad 2.
>
> Hallo, ich habe mal eine Frage zur Aufgabenstellung.
> Sind folgende Aufgabenstellungen äquivalent?
>
> Entwickeln Sie die Funktion [mm]f(x,y)={(x+2y)}^{-1 }[/mm] an er
> Stelle [mm](x_0,y_0)=(3,1)[/mm] in einem Taylorpolynom vom Grad 2.
>
> und
>
> Berechnen Sie das Taylorpolynom der 2. Ordnung.
>
> gruß kreide
Hallo,
ja.
Gruß v. Angela
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:01 Mi 02.07.2008 | | Autor: | algieba |
Hi
Wo kommt denn die 4! im Taylorpolynom her? Alles andere kann ich nachvollziehen.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 Mi 02.07.2008 | | Autor: | Somebody |
> Hi
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> Wo kommt denn die 4! im Taylorpolynom her? Alles andere
> kann ich nachvollziehen.
Das erstaunt mich, denn es stimmt noch etwas anderes nicht: das Glied [mm] $2\cdot \frac{f_{xy}(3,1)}{2!}(x-3)(y-1)$ [/mm] fehlt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:22 Fr 04.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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