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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Mo 13.07.2009 | | Autor: | katjap |
| Aufgabe | Es sei [mm] f(x)=x^{4}+3x^{2}+2x-4
[/mm]
Entwickeln Sie f an der Stelle x0=1 in eine Taylorreihe
Wie groß ist das Restglied für den Fall dass sie nach dem kubischen Glied abbrechen |
Prinzipiell weiss ich wie Taylorentwicklung funktioniert, kann dies auch für unendlich oft differenzierbare funktionen.
ich hatte allerdings noch nie eine die nicht unendlich oft differenzierbar war, was mach ich nun mit dieser Funktion?
Schreibt man die normale Taylorentwicklung dann einfach auf und bricht ab nach der 4. Ableitung?
also
f(x)= 2 + [mm] (4x^{3}+6x+3)*(x-1)+ \bruch{(12x^{2}+6)*(x-1)^{2}}{2}+ (\bruch{24x}{6})*(x-1)^{3}+\bruch{24}{24}*(x-1)^{4}
[/mm]
?
Was wäre dann das Restglied?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
vielleicht steh ich ja einfach nur mal wieder auf dem schlauch;)
danke auf jeden fall für eine antwort
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Hallo katjap,
> Es sei [mm]f(x)=x^{4}+3x^{2}+2x-4[/mm]
>
> Entwickeln Sie f an der Stelle x0=1 in eine Taylorreihe
> Wie groß ist das Restglied für den Fall dass sie nach
> dem kubischen Glied abbrechen
> Prinzipiell weiss ich wie Taylorentwicklung funktioniert,
> kann dies auch für unendlich oft differenzierbare
> funktionen.
>
> ich hatte allerdings noch nie eine die nicht unendlich oft
> differenzierbar war, was mach ich nun mit dieser Funktion?
>
> Schreibt man die normale Taylorentwicklung dann einfach auf
> und bricht ab nach der 4. Ableitung?
Nein, bei einem Polynom 4. Grades gilt [mm]f^{\left(n\right)}\left(x\right)=0, \ n \ge 5, \ n \in \IN[/mm].
>
> also
> f(x)= 2 + [mm](4x^{3}+6x+3)*(x-1)+ \bruch{(12x^{2}+6)*(x-1)^{2}}{2}+ (\bruch{24x}{6})*(x-1)^{3}+\bruch{24}{24}*(x-1)^{4}[/mm]
Hier muß die Taylorentwicklung lauten:
[mm]f\left(x\right)= f\left(1\right) + f'\left(1\right)*(x-1)+ \bruch{f''\left(1\right)}{2}*(x-1)^{2}+ \bruch{f'''\left(1\right)}{6})*(x-1)^{3}+\bruch{f^{\left(4\right)}\left(1\right)}{24}*(x-1)^{4}[/mm]
>
> ?
>
> Was wäre dann das Restglied?
Denk mal darüber nach.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> vielleicht steh ich ja einfach nur mal wieder auf dem
> schlauch;)
> danke auf jeden fall für eine antwort
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Mo 13.07.2009 | | Autor: | katjap |
naja,
das habe ich ja gemacht, theoretisch käme ja dann da hinter 0 +0+...
habe gerade nochmal nachgeschlagen was kubisches glied ist: also [mm] x^{3}
[/mm]
dann ist das Restglied doch einfach [mm] \bruch{f^{\left(4\right)}\left(1\right)}{24}\cdot{}(x-1)^{4} [/mm]
also: [mm] \bruch{24}{24}\cdot{}(x-1)^{4} [/mm]
oder?
danke auf jeden fall!
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Hallo katjap,
> naja,
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> das habe ich ja gemacht, theoretisch käme ja dann da
> hinter 0 +0+...
Ist auch so.
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> habe gerade nochmal nachgeschlagen was kubisches glied ist:
> also [mm]x^{3}[/mm]
>
> dann ist das Restglied doch einfach
> [mm]\bruch{f^{\left(4\right)}\left(1\right)}{24}\cdot{}(x-1)^{4}[/mm]
> also: [mm]\bruch{24}{24}\cdot{}(x-1)^{4}[/mm]
Das ist korrekt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> oder?
>
> danke auf jeden fall!
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:13 Mo 13.07.2009 | | Autor: | katjap |
manchmal macht man sich das leben einfach zu schwer;)
den begriff kubisches glied werd ich mir auf jeden fall merken;)
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