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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 Mi 09.09.2009 | | Autor: | Blueman |
Hi
Es geht um 2 Folgerungen aus dem Satz von Taylor...
der lautet ja bekanntlich für den Entwicklungspunkt a:
u(x) = [mm] \summe_{n=0}^{\infty} 1/n!*u^{(n)}(a)*(x-a)^{n}
[/mm]
Daraus soll man folgern
u(x+h) = u(x) + h*u'(x) + [mm] \bruch{h^{2}}{2}*u''(x) [/mm] + [mm] \bruch{h^{3}}{6}*u'''(x) [/mm] + ....
Das sehe ich ja auch noch ein, wenn man x+h statt x nimmt und a = x.
Was allerdings auch folgen soll:
u(x+h) = u(x+h) + h*u'(x+h) + [mm] \bruch{h^{2}}{2}*u''(x+h) [/mm] + [mm] \bruch{h^{3}}{6}*u'''(x+h) [/mm] + ....
Und da weiß ich nicht, wie man drauf kommen soll.. :-(
Kann jemand helfen?
Gruß,
Blueman
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Guten Abend,
Ich nehme mal die Schreibweise
[mm] f(x_0) = \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{n!} f^{n}(x_0)*(x-x_0)^n [/mm]
Bei der ersten Aussage setzt du, wie du richtig erkannt hast, [mm] $x_0 [/mm] = x$ und nicht $x$ als Variable annimmst, sondern $x+h$.
Bei der zweiten Aussage setzt du einfach [mm] $x_0 [/mm] = x + h$ und als Variable $x$.
Damit erhällst du $(x - [mm] x_0)= [/mm] x - (x + h) = - h$. Ich komme da nicht auf ein Plus, vllt irre ich micht ja, aber kann es sein, dass du da einen Tippfehler drinne hast?
lg Kai
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:55 Mi 09.09.2009 | | Autor: | Blueman |
Hi
Danke für deine Antwort. Ich habe mich nicht vertippt, sondern bin auch auf -h gekommen und habe mich deshalb gewundert. Wenn du das auch raus hast, ist das wahrscheinlich ein Fehler in der Übung. Komischerweise basiert darauf aber das Runge-Kutta Verfahren ?!
Vielleicht fällt ja noch jemanden was ein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 11.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:27 Do 10.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Guten Abend,
>
> Ich nehme mal die Schreibweise
>
> [mm]f(x_0) = \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{n!} f^{n}(x_0)*(x-x_0)^n[/mm]
>
Du meinst wohl
[mm]f(x) = \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{n!} f^{(n)}(x_0)*(x-x_0)^n[/mm]
FRED
> Bei der ersten Aussage setzt du, wie du richtig erkannt
> hast, [mm]x_0 = x[/mm] und nicht [mm]x[/mm] als Variable annimmst, sondern
> [mm]x+h[/mm].
>
> Bei der zweiten Aussage setzt du einfach [mm]x_0 = x + h[/mm] und
> als Variable [mm]x[/mm].
>
> Damit erhällst du [mm](x - x_0)= x - (x + h) = - h[/mm]. Ich komme
> da nicht auf ein Plus, vllt irre ich micht ja, aber kann es
> sein, dass du da einen Tippfehler drinne hast?
>
> lg Kai
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Mi 09.09.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Blueman!
> Es geht um 2 Folgerungen aus dem Satz von Taylor...
>
> der lautet ja bekanntlich für den Entwicklungspunkt a:
> u(x) = [mm]\summe_{n=0}^{\infty} 1/n!*u^{(n)}(a)*(x-a)^{n}[/mm]
>
> Daraus soll man folgern
> u(x+h) = u(x) + h*u'(x) + [mm]\bruch{h^{2}}{2}*u''(x)[/mm] +
> [mm]\bruch{h^{3}}{6}*u'''(x)[/mm] + ....
>
> Das sehe ich ja auch noch ein, wenn man x+h statt x nimmt
> und a = x.
Ja.
> Was allerdings auch folgen soll:
> u(x+h) = u(x+h) + h*u'(x+h) + [mm]\bruch{h^{2}}{2}*u''(x+h)[/mm] +
> [mm]\bruch{h^{3}}{6}*u'''(x+h)[/mm] + ....
>
> Und da weiß ich nicht, wie man drauf kommen soll.. :-(
Gar nicht: das ist schlichtweg Quark, bzgl. gilt nur fuer $h = 0$.
Nimm doch mal $u(x) = x$; dann ist $u'(x) = 1$ und $u'' = 0$, ebenso wie alle weiteren Ableitungen.
Wenn du das da einsetzt, steht da $x + h = x + h + h * 1 + 0$, also umgeformt $h = 0$.
LG Felix
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