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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Sa 25.03.2006 | | Autor: | Dignitas |
| Aufgabe | Sei [mm]f(t) = t( -\bruch{1}{2} \cos(t)\sin(t) + \bruch{1}{2}t) + \bruch{1}{4}\sin^2(t) - \bruch{1}{4}t^2[/mm]
Zeigen sie das [mm]f'(t)=t*\sin^2(t)[/mm] gilt |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wir behandeln gerade Taylorpolynome/Reihen und an dieser harten Nuss habe ich mir die letzten vier Stunden die Zähne ausgebissen. Ich habe bereits versucht [mm] \cos(t)\sin(t) [/mm] und [mm] \sin^2(t) [/mm] durch deren Taylorentwicklungen 4. Grades in der ursprünglichen Funktion zu ersetzen um zu schauen ob ich identische Werte erhalte wenn ich mit der gegebenen Ableitung das gleiche mache, aber ausser jeder Menge Schreibarbeit hat mir das nicht viel eingebracht. War ich auf dem Holzweg? Wer weiss Rat.
Vielen Dank schonmal und euch ein angenehmes Restwochenende
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 Sa 25.03.2006 | | Autor: | felixf |
> Sei [mm]f(t) = t( -\bruch{1}{2} \cos(t)\sin(t) + \bruch{1}{2}t) + \bruch{1}{4}\sin^2(t) - \bruch{1}{4}t^2)[/mm]
Hier es gibt hier mehr schliessende Klammern als oeffnende Klammern. Koenntest du das bitte korrigieren?
> Zeigen sie das [mm]f'(t)=t*\sin^2(t)[/mm] gilt
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wir behandeln gerade Taylorpolynome/Reihen und an dieser
> harten Nuss habe ich mir die letzten vier Stunden die Zähne
> ausgebissen. Ich habe bereits versucht [mm]\cos(t)\sin(t)[/mm] und
> [mm]\sin^2(t)[/mm] durch deren Taylorentwicklungen 4. Grades in der
Wieso nimmst du nicht gleich die ganzen Taylorreihen? Wenn du wirklich zeigen willst, dass die Ableitung mit der gegebenen uebereinstimmt, musst du schon die ganze Reihe einsetzen. Ansonsten bleiben (hoechstwahrscheinlich) immer Terme hoerer Ordnung uebrig...
> ursprünglichen Funktion zu ersetzen um zu schauen ob ich
> identische Werte erhalte wenn ich mit der gegebenen
> Ableitung das gleiche mache, aber ausser jeder Menge
> Schreibarbeit hat mir das nicht viel eingebracht. War ich
> auf dem Holzweg? Wer weiss Rat.
Prinzipiell hoert sich das schon richtig an: Die Taylorreihen fuer [mm] $\sin [/mm] t$ und [mm] $\cos [/mm] t$ einsetzen, das ganze zu einer Taylorreihe umformen (Cauchyprodukt, etc.) und dann Koeffizientenvergleich machen mit der Taylorentwicklung fuer $t [mm] \sin^2 [/mm] t$ (die auch wieder ueber Reihe einsetzen und umformen).
Vielleicht kannst du auch was mit den Additionstheoremen machen, also erst explizit von Hand ableiten und dann mit Hilfe der Theoreme vereinfachen...
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:54 Sa 25.03.2006 | | Autor: | Dignitas |
Vielen Dank. Die letzte schließende Klammer war Unsinn. Ich schau mir das ganze jetzt nochmal an. Gut zu wissen dass ich schonmal in der Nähe des richtigen Wegs war. ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:35 So 26.03.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Würdiger
Mit Taylorentwicklung hat das wirklich nichts zu tun. Einfach die Klammer ausmultiplizieren , dit [mm] t^2 [/mm] zusammenfassen, dann differenzieren und [mm] $cos^2(x)=1-sin^2(x) [/mm] verwenden, dann kommt es genau raus.
(Wenn so ne Formel stimmt, dann machen Taylorentwicklungen das sicher nur komplizierter!)
Gruss leduart.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:30 So 26.03.2006 | | Autor: | Dignitas |
Vollkommen richtig :)
Zum Zeitpunkt als du deine Antwort verfasst hast, war ich genau an der Stelle, an der ich [mm] $cos^2(x)=1-sin^2(x) [/mm] hätte anwenden müssen und wusste nicht weiter :) Perfektes Timing deinerseits. Vielen Dank euch beiden, und auch an die, die es vielleicht versucht haben.
Ich melde mich sicher bald wieder mit einer neuen Frage. :)
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