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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Mo 03.06.2013 | | Autor: | BamPi |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] h(x)=cos(x^2)
[/mm]
a) Bestimmen Sie das Taylorpolynom von h der Stufe 2 im Entwicklungspunkt [mm] x_0=\wurzel{\pi/2}
[/mm]
b) Finden Sie eine reelle Zahl a so, dass
[mm] |h(x)-T_2(h,x,x_0)|\le a*|x-x_0|^3
[/mm]
für alle [mm] x\in[0,2]
[/mm]
c) Bestimmen Sie Koeffizienten [mm] a_k \in [/mm] IR so, dass [mm] \summe_{k=0}^{\infinity}a_k*x^k=cos(x^2) [/mm] für alle [mm] x\in\IR [/mm] gilt. |
Hallo,
ich habe Das Taylorpolynom (Teilaufgabe a)) bestimmt zu:
[mm] T_2(h,x,x_0)=\pi/2-x^2
[/mm]
Nun hänge ich aber bei Teilaufgabe b):
Ich habe zunächst ausgeschrieben:
[mm] |cos(x^2)-(\pi/2-x^2)| \le a*|x-\wurzel{\pi/2}|
[/mm]
Stelle ich das ganze Nun einfach nach a um und erhalte somit ein Intervall in dem a liegen muss ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Mo 03.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist die Funktion [mm]h(x)=cos(x^2)[/mm]
>
> a) Bestimmen Sie das Taylorpolynom von h der Stufe 2 im
> Entwicklungspunkt [mm]x_0=\wurzel{\pi/2}[/mm]
> b) Finden Sie eine reelle Zahl a so, dass
> [mm]|h(x)-T_2(h,x,x_0)|\le a*|x-x_0|^3[/mm]
> für alle [mm]x\in[0,2][/mm]
> c) Bestimmen Sie Koeffizienten [mm]a_k \in[/mm] IR so, dass
> [mm]\summe_{k=0}^{\infinity}a_k*x^k=cos(x^2)[/mm] für alle [mm]x\in\IR[/mm]
> gilt.
> Hallo,
>
> ich habe Das Taylorpolynom (Teilaufgabe a)) bestimmt zu:
> [mm]T_2(h,x,x_0)=\pi/2-x^2[/mm]
>
> Nun hänge ich aber bei Teilaufgabe b):
>
> Ich habe zunächst ausgeschrieben:
>
> [mm]|cos(x^2)-(\pi/2-x^2)| \le a*|x-\wurzel{\pi/2}|[/mm]
>
> Stelle ich das ganze Nun einfach nach a um und erhalte
> somit ein Intervall in dem a liegen muss ?
Schätze das Restglied ab !
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:50 Mo 03.06.2013 | | Autor: | BamPi |
Das Restglied hätte ich jetzt eher für Teilaufgabe c) abgeschätzt.
Denn wenn [mm] \limes_{n\to\infty} R_n(x)=0 [/mm] dann ist ja [mm] T_n=h(x)=cos(x^2) [/mm] ?!
Wie aber soll ich mit einer Abschätzung des Restgliedes einen Koeffizienten herausfinden ?
Etwa
[mm] |cos(x^2)-(\pi/2-x^2)| [/mm] = [mm] R_2(x) [/mm] = [mm] \bruch{f'''(\zeta)}{3!}*(x-\wurzel{\pi/2})^3 \le a\cdot{}|x-\wurzel{\pi/2}|^3
[/mm]
mit [mm] x\le\zeta\le x_0 [/mm] und [mm] x\in[0,2] [/mm] ?
Dann hätte ich aber 3 Unbekannte und käme auf keine Lösung für a ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mi 05.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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