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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:24 So 14.04.2013 | | Autor: | love |
Hallo Leute, ich brauche dringend Hilfe,
meine Aufgabe lautet:Gegeben sind Funktionen f. Bestimmen Sie jeweils die Taylor-Reihe von f um den Entwicklungspunkt
0. Geben Sie jeweils mit Begründung an, wo diese Taylor-Reihe gegen f
konvergiert und wo nicht.
folgende Aufgabe ist gegeben [mm] f:/IR\{-1,1} [/mm] nach /IR mit [mm] f(x)=\bruch{1}{1-x^4} [/mm] ich habe zunächst drei Ableitungen bestimmt und 0 eingesetzt.
Bei f(x)kommt 1 raus und bei den Restfunktionen wenn ich da 0 einsetze kommt immer 0 raus. Was ist bitte schön die Taylorreihe ist das nicht das gleiche wie Taylorpolynom? und ich glaube nur bei f(x) konvergiert die Reihe nicht gegen f weil wir [mm] /IR\{-1,1} [/mm] haben und bei dem Rest konvergiert die Reihe gegen f?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 So 14.04.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo Leute, ich brauche dringend Hilfe,
> meine Aufgabe lautet:Gegeben sind Funktionen f. Bestimmen
> Sie jeweils die Taylor-Reihe von f um den
> Entwicklungspunkt
> 0. Geben Sie jeweils mit Begründung an, wo diese
> Taylor-Reihe gegen f
> konvergiert und wo nicht.
> folgende Aufgabe ist gegeben [mm]f:/IR\{-1,1}[/mm] nach /IR mit
> [mm]f(x)=\bruch{1}{1-x^4}[/mm] ich habe zunächst drei Ableitungen
> bestimmt und 0 eingesetzt.
> Bei f(x)kommt 1 raus und bei den Restfunktionen wenn ich
> da 0 einsetze kommt immer 0 raus.
Null einsetzen ist unnötig. Interessant wird es, wenn man beliebige x aus dem Konvergenzradius betrachtet.
> Was ist bitte schön die
> Taylorreihe ist das nicht das gleiche wie Taylorpolynom?
Ein Polynom endet bei irgendeinem Grad n. Eine Reihe hat unendlich viele Summanden.
> und ich glaube nur bei f(x) konvergiert die Reihe nicht
> gegen f weil wir [mm]/IR\{-1,1}[/mm] haben und bei dem Rest
> konvergiert die Reihe gegen f?
Ihr müsst doch irgendwelche Regeln gelernt haben zur Bestimmung des Konvergenzradius?
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:16 So 14.04.2013 | | Autor: | fred97 |
Ergänzend zu Abakus:
Schreibe [mm] \bruch{1}{1-x^4} [/mm] als geometrische Reihe. Für welche x ist das möglich ?
FRED
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