Teil-Zahlen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Mo 21.04.2008 | | Autor: | TNA-619 |
Zeige, dass es unter n+1 beliebig gewählten Zahlen positiven ganzen Zahlen stets zwei gibt, dass die eine die andere teilt. Keine Zahl ist größer als 2n.
hallo zusammen!
man muss n+1 zahlen aus 2n auswählen -
1 darf schonmal nicht dabei sein, weil 1 alles teilt
ebensowenig 2, da sonst alle ungeraden zahlen benötigt werden und somit auch 1
also n+1 aus 2n-2 zahlen (außer n=0,1)
wie setzt man hier fort?
Ich habe diese Frage auch auf anderen Internetseiten gestellt - http://www.onlinemathe.de/forum/Teil-Zahlen-Teiler
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Mo 21.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Zeige, dass es unter n+1 beliebig gewählten Zahlen
> positiven ganzen Zahlen stets zwei gibt, dass die eine die
> andere teilt. Keine Zahl ist größer als 2n.
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> hallo zusammen!
>
> man muss n+1 zahlen aus 2n auswählen -
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> 1 darf schonmal nicht dabei sein, weil 1 alles teilt
>
> ebensowenig 2, da sonst alle ungeraden zahlen benötigt
> werden und somit auch 1
>
> also n+1 aus 2n-2 zahlen (außer n=0,1)
>
> wie setzt man hier fort?
>
> Ich habe diese Frage auch auf anderen Internetseiten
> gestellt -
> http://www.onlinemathe.de/forum/Teil-Zahlen-Teiler
Angenommen, es wären nicht n+1, sodern nur n Zahlen. Wenn man gerade die n Zahlen n+1, n+2, n+3, ..., 2n-1 und 2n wählt, ist keine ein Vielfaches der anderen. Es kommt ja aber eine weitere Zahl dazu, die im Bereich von 1 bis n liegen muss. Für diese eine Zahl muss ich all ihre Vielfachen aus dem Bereich von n+1 bis 2n rausnehmen und dafür weitere Zahlen im Bereich von 1 bis n ansiedeln.
Vielleicht ist das ein erster Ansatz.
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:28 Di 22.04.2008 | | Autor: | TNA-619 |
auf der anderen seite wurde das mit induktion gelöst
Für n=1 ist dies trivial. Nun zum Induktionsschritt n nach n+1. Sei M eine solche Menge aus 2(n+1) mit #M=n+2.
Ist 2n+2∉M, so enthält M auf jeden Fall n+1 Zahlen ≤2n. Hier greift nun die Induktionsvorraussetzung. Analog für 2n+1∉M.
hier greift die induktionsvoraussetzung? wie ist das gemeint?
> Angenommen, es wären nicht n+1, sodern nur n Zahlen. Wenn
> man gerade die n Zahlen n+1, n+2, n+3, ..., 2n-1 und 2n
> wählt, ist keine ein Vielfaches der anderen. Es kommt ja
> aber eine weitere Zahl dazu, die im Bereich von 1 bis n
> liegen muss. Für diese eine Zahl muss ich all ihre
> Vielfachen aus dem Bereich von n+1 bis 2n rausnehmen und
> dafür weitere Zahlen im Bereich von 1 bis n ansiedeln.
das ziel soll sein, dass gezigt wird, dass man immer eine (oder mehrere) zahl(en) von n+1 bis 2n rausnehmen muss, wenn man eine zahl von 1 bis n dazugibt - stimmt das?
man kann die zahl die man zwischen 1 und n gewählt hat, einfach mit 2,3 (je nach der größe der zahl) multiplizieren und man erhält eine aus dem anderen bereich - also geht sich das nie aus?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Do 24.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:02 Sa 26.04.2008 | | Autor: | TNA-619 |
die frage vom dritten post ist noch unbeantwortet, und wartet auf antwort
da ich noch immer an einer lösung interessiert bin, wollte ich die diskussion wieder beleben (war die letzten tage nicht da)
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