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| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass aus c|a und c|(2a-b) c|b folgt. |
Zu zeigen ist c|a [mm] \wedge [/mm] c|(2a-b) [mm] \Rightarrow [/mm] c|b.
Aus Def. 3.1. (Anmerkung: Wir sollen Definitionen aus der Vorlesung in den Beweisen verwenden) kann man c|a auch als c*k=a schreiben. Daraus folgt:
(1) c*k=a
(2) c*k=(2a-b)
(1) in (2) eingesetzt:
c*k = 2*c*k-b //+b
c*k+b = 2*c*k // -(c*k)
b= c*k => c|b
[mm] \Box
[/mm]
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moin,
Das sieht größtenteils gut aus.
Allerdings kannst du nicht einfach das gleiche $k$ nehmen.
Es gilt [mm] $c*k_1 [/mm] = a$ und [mm] $c*k_2=2a-b$ [/mm] für geeignete [mm] $k_1,k_2$.
[/mm]
Wichtig ist hierbei, dass du nicht [mm] $k_1=k_2$ [/mm] voraussetzen kannst, du musst also im allgemeinen Fall davon ausgehen, dass [mm] $k_1 \neq k_2$.
[/mm]
lg
Schadow
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Ok, Danke, das hatte ich nicht beachtet.
Wenn ich dann z.B. für das zweite k alternativ l verwende, sieht meine Auflösung natürlich anders aus:
c*k+b = 2*c*l //-c*k
b = c (2l-k) [mm] \Rightarrow [/mm] c|b
[mm] \Box
[/mm]
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Hallo gosejohann,
viel besser.
> Wenn ich dann z.B. für das zweite k alternativ l verwende,
> sieht meine Auflösung natürlich anders aus:
>
> c*k+b = 2*c*l //-c*k
> b = c (2l-k) [mm]\Rightarrow[/mm] c|b
Das ist vollkommen korrekt, nur mit dem "l" [mm] ($\ell$) [/mm] schlecht lesbar. Handschriftlich mag es aber gehen, sonst nimm lieber eine andere Variablenbezeichnung, z.B. "m".
Grüße
reverend
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