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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 Mo 13.02.2012 | | Autor: | DesterX |
Hallo zusammen.
Ich möchte gerne zeigen, dass $n(n+1)(2n+1)$ durch 3 teilbar ist, darf allerdings keine vollständige Induktion benutzen. Als Hinweis ist gegeben, dass man zeigen soll, dass das Produkt bei Division durch $3$ den Rest $0$ hat.
Hat von euch einer eine gute Idee?
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:02 Mo 13.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Welche Rest kann n bei Division durch 3 haben, welch dann n+1 und welche 2n+1?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Mo 13.02.2012 | | Autor: | DesterX |
Nun ja, n/3 kann gerade den Rest 0,1,2 haben. In den 3 Fällen gilt:
1. Hat n den Rest 0, so haben (n+1) und (2n+1) den Rest 1
2. Besitzt n den Rest 1, so haben (n+1) sowie (2n+1) den Rest 2
3. Hat n den Rest 2, so haben (n+1) und (2n+1) den Rest 0.
Aber noch sehe ich leider nicht, wieso mir das weiterhilft...hast du noch einen Tipp für mich?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:16 Mo 13.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. dann ist das produkt durch 3 tb
2. falsch, mach dirs an Bsp klar!
3. so falsch machs wie in 2 11 Lässt Rest 2; 11+1 den Rest 0 0 2*11+1=23 den Rest?
Gruss leduart:
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Mo 13.02.2012 | | Autor: | DesterX |
Du hast recht, dankeschön!
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