Teilerfremd < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Fr 27.05.2005 | | Autor: | NECO |
Hallo Liebe Mathematiker/in,
Ich möchte hier eine Aufgabe stellen, natürlich mit eigenen Angaben  .
Man Zeige: SInd m,n [mm] \ge [/mm] teilerfremd, so existiert immer ein d [mm] \in \IN \{0} [/mm] mit
n| [mm] (m^{d}-1).
[/mm]
Teilerfremd heißt ja, dass ggt=1 ist. Also größte gemeinsame Teiler ist 1. Das ist mir klar. Rest weiß ich nicht so genau. ich glaube dass hat was mit Eulersche Funktion zu tun. und mit disen Formeln. Danke.
Außerdem möchte ich wissen, was genau irreduzibel ist? und reduzibel. DAnke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Fr 27.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo NECO!
Ganz richtig, das hat was mit der Eulerschen [mm] $\phi$-Funktion [/mm] zu tun...
Genauer gesagt ist es der Satz von Fermat-Euler, den du ![[]](/images/popup.gif) hier samt Beweis findest.
In welchem Kontext willst du was über "irreduzibel" erfahren? Bei Ringelementen? Oder bei Polynomen? Oder in welchem Zusammenhang?
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Sa 28.05.2005 | | Autor: | NECO |
hallo, ich möchte so was über irreduzibel und primelemente bei ringen und polynomringen wissen.
die bücher helfen mir nicht. und ein einfaches beispiel. danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:32 So 29.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo NECO!
Eine Nichteinheit in einem Ring heißt irreduzibel, wenn sie nicht das Produkt zweier Nichteinheiten ist.
Da in [mm] $\IZ$ [/mm] die Einheiten $-1$ und $1$ sind, sind in [mm] $\IZ$ [/mm] genau die Zahlen $z$ irreduzibel, die sich nicht in der Form
$z=a [mm] \cdot [/mm] b$ mit $a,b [mm] \in \IZ \setminus\{-1,1\}$
[/mm]
darstellen lassen. Dies sind aber genau die Primzahlen und deren additive Inverse.
Viele Grüße
Julius
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