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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Skizzieren Sie folgende Teilmenge:
A= { [mm] \vektor{x \\ y} \in \IR^2 [/mm] | cos(y)=-1 } |
Ok hier hab ich noch eine. Bin in sowas einfach schlecht. Ist das eine Kosinusfunktion entlang der y-Achse?:O
Gruß David
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Hi,
> Skizzieren Sie folgende Teilmenge:
> A= [mm] {\vektor{x \\ y} \in \IR^2| cos(y)=-1 }
[/mm]
> Ok hier hab ich noch eine. Bin in sowas einfach schlecht.
> Ist das eine Kosinusfunktion entlang der y-Achse?:O
Genau, die Achsen sind sozusagen vertauscht. Davon nicht irritieren lassen 
Als erstes fällt auf, dass für x gar keine Bedingung gegeben ist. D. h. für alle k die wir als Lösung für y ermitteln, gehört die Gerade y=k zur Lösungsmenge.
Wann ist [mm] \cos(y)=-1?
[/mm]
[mm] \pi [/mm] wäre die einzige Lösung innerhalb der Periode [mm] y\in[0, 2\pi). [/mm] Wegen der Periodizität der Kosinusfunktion gibt es jedoch noch weitere Lösungen im Abstand von jeweils [mm] 2\pi...
[/mm]
Gruß
> Gruß David
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
Also ist nicht nur [mm] \pi [/mm] sondern auch [mm] -\pi, 3\pi, 5\pi [/mm] usw. Lösungen oder was?^^
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Hallo David,
> Also ist nicht nur [mm]\pi[/mm] sondern auch [mm]-\pi, 3\pi, 5\pi[/mm] usw.
> Lösungen oder was?^^
Ja, allg. ist [mm]x=(2k+1)\cdot{}\pi[/mm] mit [mm]k\in\IZ[/mm] Lösung von [mm]\cos(x)=-1[/mm]
Die Punkte in der gesuchten Menge haben also die Gestalt [mm]\vektor{x\\
y}=\vektor{\ldots\\
\ldots}[/mm] ...
Du bist am Zug
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
naja ist das nicht einfach [mm] y=(2k+1)*\pi [/mm] weil es gibt ja keine x :O wenn ich die Menge jetzt skizzieren will, wie mach ich das denn?Ist ja nicht allein die Kosinusfunktion entlang der y-Achse. Da gehören ja auch die Lösungen der Menge dazu, als [mm] \pi,-\pi [/mm] usw. Aber ich kann das doch nicht bis ins Unendliche zeichnen.
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:59 Di 01.03.2011 | | Autor: | fred97 |
Für k [mm] \in \IZ [/mm] setze
[mm] $G_k:=\{(x,(2k+1)*\pi): x \in \IR\}$
[/mm]
[mm] G_k [/mm] ist eine Gerade , die parallel zur x-Achse ist und durch den Punkt [mm] $(0,(2k+1)*\pi)$ [/mm] geht.
zeichne diese mal für k=0, k=1, k=-1, ....
Damit ist
$A= [mm] \bigcup_{k \in \IZ}^{}G_k$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
Also die Menge sind nur diese Geraden ja?
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> Also die Menge sind nur diese Geraden ja?
Genau.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
Und diese Menge ist offen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:09 Di 01.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Und diese Menge ist offen oder?
Nein ! Wie kommst Du darauf ?
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
Ok sollte mir nochmal die Definitionen angucken .__. die Menge ist abgeschlossen, weil alle Randpunkte dieser Menge zur Menge gehören oder?
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> Ok sollte mir nochmal die Definitionen angucken .__. die
> Menge ist abgeschlossen, weil alle Randpunkte dieser Menge
> zur Menge gehören oder?
Ja.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 Di 01.03.2011 | | Autor: | David90 |
Die Menge ist nicht beschränkt oder? Weil es gibt ja unendlich viele Geraden, also gibt es keine Kugel, die die Menge einschließt richtig?:)
Gruß David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:54 Mi 02.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Die Menge ist nicht beschränkt oder? Weil es gibt ja
> unendlich viele Geraden, also gibt es keine Kugel, die die
> Menge einschließt richtig?:)
Ja
FRED
> Gruß David
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