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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | Geben Sie alle Teilmengen L der Menge {a,b,c,d,e} an. für die gilt:
|L [mm] \cap \{a,b,c\}| [/mm] =2 und |L [mm] \cup \{c;e\}|=4 [/mm] |
Hallo,
also das Ergebnis ist: : L = {¬ (a,b,c), d,e} für =2
und : L = {a,b,c} L = {a,d,e} L = {a,d,c} L = {a,b,e} L = {b,d,e} L = {b,d,c} für =4
kann mir jemand erklären warum das so ist, ich komm da nicht hinter.
bei =2 heist es ja nicht a,b,c aber d und e wenn ich mir vorstelle d und e sind Zahlen bekomme ich immer mehr als 2 heraus es sei denn d=0 und e=2 aber was wird aus L hat ja auch einen Wert.
Bei =4 sieht es auch so aus.
Danke für jeden Tip
Beliar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Mo 10.11.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Geben Sie alle Teilmengen L der Menge {a,b,c,d,e} an. für die gilt:
> |L $ [mm] \cap \{a,b,c\}| [/mm] $ =2 und |L $ [mm] \cup \{c;e\}|=4 [/mm] $
machen wir das doch einmal ein Beipsiel für |L $ [mm] \cap \{a,b,c\}| [/mm] $ =2.
Du sollst alle Teilmengen L der Menge {a,b,c,d,e} angeben, sodass |L $ [mm] \cap \{a,b,c\}| [/mm] $ =2, also der Schnitt der Teilmenge L mit der Menge [mm] \{a,b,c\} [/mm] genau 2 Elemente enthält - daher die 2. Also, ist zum Beispiel:
[mm] \red{L}=\{a,c,d,e\}, [/mm] dann ist [mm] |\red{L}\cap \{a,b,c\}|=|\{\blue{a},\blue{c},d,e\}\cap \{\blue{a},b,\blue{c}\}|=|\{\blue{a},\blue{c}\}|=2
[/mm]
MfG barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Beliar |
Also wenn a,b,c,d,e vorgegeben sind, dann sieht L = [mm] \{a,b,c,d,e\} [/mm] so aus. Das heißt ich suche die Schnittmenge von
[mm] |L\cap\{a,b,c \}| [/mm] =2 oder ausführlich
[mm] (a,b,c,d,e)\cap(a,b,c)=2 [/mm] ich hätte dann als Lösungsmenge (a,b,c) es sollen aber nur 2 sein. Ist dann das Ergebnis
(a,b) (a,c) und (b,c) also diese 3. [mm] L=\{(a,b); (a,c); (b,c)\}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Mo 10.11.2008 | | Autor: | barsch |
Ist das jetzt eine Frage ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Gehen wir doch einfach noch einmal ztur Aufgabenstellung zurück:
Aufgabe
Geben Sie alle Teilmengen L der Menge {a,b,c,d,e} an. für die gilt:
|L $ [mm] \cap \{a,b,c\}| [/mm] $ =2 und |L $ [mm] \cup \{c;e\}|=4 [/mm] $
L bezeichnet doch alle Teilmengen der Menge {a,b,c,d,e}.
Also ist z.B. [mm] L:=\{a\}\subset\{a,b,c,d,e\} [/mm] eine Teilmenge, [mm] L:=\{a,b,d\}\subset\{a,b,c,d,e\}, L:=\{b,c,d\}\subset\{a,b,c,d,e\} [/mm] usw.
Wo genau hängt's?
MfG barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Beliar |
Tja, in L können ja die Element a,b,c,d,e vorhanden sein. Herausfinden muss ich welche sich mit (a,b,c) schneiden.
Also beide Mengen haben die Elemente a,b,c meiner Meinung nach die Schnittmenge. Dann muss doch die Lösungsmenge diese 3 enthalten. Sie darf aber nur 2 beinhalten, wird das dann (ab) (ac)(bc) Ich weiss einfach nicht wer zu wem gehört.
Oder ist es so, dass weil (a,b,c) in beiden vorkommen nur (d,e) als Lösungsmenge richtig sind weil die ja sozusagen frei sind?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Mo 10.11.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
so die erste Hürde ist genommen: Ich verstehe dein Problem.
Aber die zweite Hürde ist wesentlich schwieriger: Wie kann ich dir das jetzt in Schrift erklären. Mhhh ![[kopfkratz2]](/images/smileys/kopfkratz2.gif "[kopfkratz2]")
Wir sind uns schon einmal einig, dass L die Teilmengen der Menge [mm] \{a,b,c,d,e\} [/mm] darstellt. Jetzt sollst du Die Teilmengen L finden (!!!!), sodass
L geschnitten mit [mm] \{a,b,c,d,e\} [/mm] 2 Elemente enthält.
Mal an einem anderen Beispiel:
[mm] \{a,b\}\cap{\{a,c\}}={a}, [/mm] weil beide Mengen, sowohl [mm] \{a,b\} [/mm] als auch [mm] \{a,c\} [/mm] das a enthalten; a liegt also in beiden Mengen und somit im Schnitt! Klar?
Also enthält der Schnitt ein Element, nämlich a!
Das heißt:
[mm] |\{a,b\}\cap{\{a,c\}}|=|{a}|=1. [/mm] Klar?
Jetzt sollst du alle Teilmengen L der Menge [mm] \{a,b,c,d,e\} [/mm] finden, sodass gilt:
|L $ [mm] \cap \{a,b,c\}| [/mm] $ =2
Und jetzt sagst du: [mm] L:=\{a,b,c,d,e\} [/mm] ist eine solche Teilmenge. Stimmt nicht! [mm] L:=\{a,b,c,d,e\} [/mm] ist zwar eine Teilmenge, erfüllt aber
|L $ [mm] \cap \{a,b,c\}| [/mm] $ = 2 nicht, weil
|L $ [mm] \cap \{a,b,c\}| =|\{a,b,c,d,e\} [/mm] $ [mm] \cap \{a,b,c\}|=3, [/mm] weil sie drei Elemente, nämlich a,b,c gemeinsam haben.
Also gehört diese Teilmenge nicht zu den gesuchten! Du musst eben die Teilmengen L finden, sodass im Schnitt 2 Elemente liegen. Nimmst du jetzt [mm] L:=\{a,b\}
[/mm]
so liegen doch a,b sowohl in [mm] L:=\{a,b\}, [/mm] als auch in [mm] \{a,b,c\}. [/mm] Also haben die beiden Mengen a und b gemein, also 2 Elemente.
Jetzt verständlich?
MfG barsch ![[mussweg]](/images/smileys/mussweg.gif "[mussweg]") 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Beliar |
glaube ja, du hast jetzt a,b als Teilmenge bestimmt, man könnte aber auch (b,c) oder (a,c) nehmen?
Kann ich die dann auch als Lösungsmenge angeben? Und wie ist das mit der Vereinigungsmenge =4
habe ich da L=(a,b,c,e) L=(b,d,c,e)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Mo 10.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
nich L selbst soll 2 Elemente haben, sondern [mm] L\cap [/mm] (a,b,c)
was ist denn [mm] (a,b,d,e)\cap [/mm] (a,b,c)
entsprechend mit 4 nicht L sondern [mm] L\cup [/mm] (c,e) soll 4 elemente haben also guck mal z.bsp [mm] (a,b,c)\cup(c,e) [/mm] an wieviel elememte sind dadrin?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Beliar |
das sind so zwar 5 da aber 2x c bleiben 4. Das heist also (a,b,c,d) ist falsch, richtig wäre (a,b,c,e) müssen denn immer (c,e) zusammenauftreten
Ich habe jetzt als Lösungsmenge folgende ( a,b,c,d);(abde);(ceda);(abce);(bcde)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 Mo 10.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum gehoert (a,b) nicht dazu? nochmal: nicht L muss 4 Elemente haben, sondern [mm] L\cup [/mm] (c,e)
also ueberleg warum (abde) und (abcd) NICHT zu der Loesungsmenge gehoeren.
Und immer wenn du ne Menge hinschreibst zaehl die Elemente nicht von L sondern von [mm] L\cup(c,e)
[/mm]
Wenn du die Loesungen von x+3=7 suchst ist doch auch x= 7 keine Loesung, nur weil rechts 7 steht!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Di 11.11.2008 | | Autor: | Beliar |
Ich habe das ganze jetzt mal auf Papier gebracht, vielleicht wird jetzt erkennbar wos happert. Die Datei ist am Anfang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:39 Mi 12.11.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
das sieht gut aus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
MfG barsch
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