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Teilmengen einer Menge: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:07 Do 28.10.2010
Autor: bluedragon

Aufgabe
Geben sie alle Teilmengen von {1, {1}} an.

Hallo liebe Mathematiker,
eigentlich ist die Aufgabe ja ganz einfach , aber dennoch bin ich mir nicht sicher wie ich die Lösung halten soll. Und zwar stellt sich für mich jetzt die Frage ob alle Teilmengen einfach
x [mm] \in [/mm] {1, {1}} | x = {1}, [mm] \emptyset [/mm]
sind oder wie genau sieht das aus ? Wäre nett wenn mir jemand ne Erklärung geben könnte, denn ich hab jetzt lange gesucht und nichts gefunden was diese Frage beantwortet (o.ä.)

lg
blue



# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Teilmengen einer Menge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:17 Do 28.10.2010
Autor: schachuzipus

Hallo bluedragon und [willkommenmr],

> Geben sie alle Teilmengen von {1, {1}} an.
> Hallo liebe Mathematiker,
> eigentlich ist die Aufgabe ja ganz einfach , aber dennoch
> bin ich mir nicht sicher wie ich die Lösung halten soll.
> Und zwar stellt sich für mich jetzt die Frage ob alle
> Teilmengen einfach
> x [mm]\in[/mm] {1, {1}} | x = {1}, [mm]\emptyset[/mm]

Was soll das bedeuten?

Erkläre mal verbal, was du damit meinst

Wenn A ne Teilmenge der gegebenen Menge da oben ist, muss jedes Element von A auch in der Menge oben sein, so ist "Teilmenge" definiert:

Also sind die Teilmengen von [mm]\{1,\{1\}\}[/mm]:

1) [mm]\emptyset[/mm] (die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge

2) [mm]\{1\}[/mm]

3) [mm]\{\{1\}\}[/mm]

4) [mm]\{1,\{1\}\}[/mm]

Prüfe mal nach, dass 2)-4) tatsächlich Teilmengen der gegebenen Menge sind

> sind oder wie genau sieht das aus ? Wäre nett wenn mir
> jemand ne Erklärung geben könnte, denn ich hab jetzt
> lange gesucht und nichts gefunden was diese Frage
> beantwortet (o.ä.)
>
> lg
> blue
>
>
>
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Teilmengen einer Menge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:37 Do 28.10.2010
Autor: bluedragon

Hallo und danke für deine schnelle Antwort,
also verbal ausgedrückt meinte ich damit
für x Element von {1, {1}} gilt x ist {1} oder [mm] \emptyset [/mm]
Mein problem sind noch die formalen Schreibweisen in der Uni, bin grad im ersten Semster daher diese triviale Frage überhaupt :)

also zu deinen Mengen:
1) die leere Menge ist ja klar
nummer 2) hatte ich ja auch als Idee und zwar ist {1} in {1,{1}} selbst auch eine Menge denn {} bedeutet quasi "ist eine Menge"
nummer 3) sollte nicht der Fall sein sonst müsste dort noch {1,{1},{{1}}} stehen (sofern ich mir sicher bin)
nummer 4) sollte auch keine Teilmenge sein , da "1" selbst keine Menge ist von {1,{1}}

Ich hoffe das is so richtig, falls nicht würde es mich freuen wenn ihr mir Erklären könntet warum :)

lg
blue

Bezug
                        
Bezug
Teilmengen einer Menge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:02 Do 28.10.2010
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Hallo und danke für deine schnelle Antwort,
> also verbal ausgedrückt meinte ich damit
> für x Element von {1, {1}} gilt x ist {1} oder [mm]\emptyset[/mm][notok]

Geben wir deiner Menge mal einen Namen: [mm]M:=\{1,\{1\}\}[/mm]

Die Menge [mm]M[/mm] enthält 2 Elemente:

zum einen das Element [mm]1[/mm], zum anderen das Element [mm]\{1\}[/mm] (also eine Menge)

[mm]M[/mm] enthält also Elemente unterschiedlichen "Typs".

Das dient lediglich dazu, dich zu verwirren ;-)

[mm]x\in M[/mm] ist also äquivalent dazu, dass [mm]x=1[/mm] oder [mm]x=\{1\}[/mm]

> Mein problem sind noch die formalen Schreibweisen in der
> Uni, bin grad im ersten Semster daher diese triviale Frage
> überhaupt :)
>
> also zu deinen Mengen:
> 1) die leere Menge ist ja klar
> nummer 2) hatte ich ja auch als Idee und zwar ist {1} in
> {1,{1}} selbst auch eine Menge denn {} bedeutet quasi "ist
> eine Menge"

Geben wir wieder Namen, sagen wir [mm]A_2:=\{1\}[/mm]

Diese Menge enthält als Element nur (die Zahl) 1

Wenn [mm]A_2[/mm] Teimenge von [mm]M[/mm] sein soll, muss die 1 auch als Element in M auftauchen, das tut sie als erstes der beiden Elemente von M

> nummer 3) sollte nicht der Fall sein sonst müsste dort
> noch {1,{1},{{1}}} stehen (sofern ich mir sicher bin)

Nein, alle 4 Mengen (und nur diese) sind Teilmengen von M

Wieder Namensgebung: [mm]A_3:=\{\{1\}\}[/mm]

[mm]A_3[/mm] enthält als Element eine Menge, nämlich [mm]\{1\}[/mm]

Tritt das Element [mm]\{1\}[/mm] auch als Element in [mm]M[/mm] auf?

Ja, also [mm]A_3\subseteq M[/mm]

> nummer 4) sollte auch keine Teilmenge

doch!

> sein , da "1" selbst
> keine Menge ist von {1,{1}}

Diese Menge in 4) ist doch wieder [mm]M[/mm] selbst.

Und jede Menge ist Teilmenge von sich selbst.


>
> Ich hoffe das is so richtig, falls nicht würde es mich
> freuen wenn ihr mir Erklären könntet warum :)

Ich hoffe, nun lichtet sich das Dunkel ein wenig ;-)

>
> lg
> blue

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Teilmengen einer Menge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:12 Do 28.10.2010
Autor: bluedragon

Jaaa danke :)
Jetzt hab ich "alles" kapiert :) gibt aber sicher noch einiges was ich zu lernen habe *g*

lg
blue

Bezug
        
Bezug
Teilmengen einer Menge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:29 Do 28.10.2010
Autor: fred97

Ja , das mit der Menge aller Teilmengen einer Menge  kann jede Menge Verwirrung verursachen, wenn in einer Menge auch noch Mengen vorkommen.

Zur besseren Übersicht, setze a=1 und b= { 1 }

Die Menge aller Teilmengen von { a,b } ist dann:

         [mm] $\{ \{a\}, \{b\}, \emptyset, \{ a,b\} \}$ [/mm]

Jetzt übersetze zurück und Du erhälst genau das, was schachuzipus geschrieben hat

FRED

Bezug
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