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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Do 29.11.2007 | | Autor: | xcase |
| Aufgabe | Entscheiden sie bei folgender Menge ob es sich um einen Teilraum im [mm] \IR^{2,2} [/mm] handelt:
[mm] T_{1}:= \{\pmat{ a & b \\ c & d } \varepsilon \IR^{2,2} | a*b*c*d = 0\} [/mm] . |
Dann muss ich ja ueberpruefen:
(i) [mm] T_{1} \not=0
[/mm]
(ii) Fuer [mm] A_{1},A_{2} \varepsilon T_{1} [/mm] bel. -> [mm] A_{1}+A_{2} \varepsilon T_{1} [/mm]
(iii) Fuer [mm] A_{1}+A_{2} \varepsilon T_{1} [/mm] bel. und [mm] \lambda \varepsilon \IR [/mm] -> [mm] \lambda [/mm] * A [mm] \varepsilon T_{1} [/mm] .
Mein Ansatz:
[mm] T_{1}= \{\pmat{ a & b \\ c & 0 },\pmat{ a & b \\ 0 & d },\pmat{ a & 0 \\ c & d },\pmat{ 0 & b \\ c & d } | a,b,c,d \varepsilon \IR \} [/mm] .
zu (i): z.b. [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 } \varepsilon T_{1} \Rightarrow T_{1} \not=0
[/mm]
zu (ii): Seien [mm] A_{1}=\pmat{ a_{1} & b_{1} \\ c_{1} & 0 }; A_{2}=\pmat{ a_{2} & b_{2} \\ 0 & d_{2} }=\pmat{ a_{1}+a_{2} & b_{1}+b_{2} \\ c_{1} & d_{1} } \not=\varepsilon T_{1}.
[/mm]
zu (iii): Sei [mm] \lambda \varepsilon \IR [/mm] bel. und [mm] A=\pmat{ a & b \\ c & 0 } \varepsilon T_{1} [/mm] bel.
Dann gilt: [mm] \lambda*A=\pmat{ \lambda*a & \lambda*b \\ \lambda*c & 0 } \varepsilon T_{1} [/mm] .
Fazit: [mm] T_{1} [/mm] ist nicht Teilraum vom [mm] \IR^{2,2}
[/mm]
Wenn das oben richtig ist, dann haett ich mir natuerlich Schritt 3 sparen koennen....aber ist das ueberhaupt richtig? Oder kann man auch noch fuer [mm] T_{1} [/mm] z.b. [mm] \pmat{ a & 0 \\ 0 & d } [/mm] schreiben? Muss man alle Faelle beruecksichtigen oder was das so richtig?^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Do 29.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
(ii) ist der entscheidende Punkt. alles andere kannst du weglassen. Und ja ein einziges Paar so dass die Summe nicht dazugehört reicht als Beweis.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Do 29.11.2007 | | Autor: | xcase |
Hi,
ist denn der Ansatz ueberhaupt richtig mit [mm] T_{1} [/mm] = ... Oder muss ich da nicht alle moeglichen Matrixkombinationen aufschreiben?
MfG Tomi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Do 29.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es hat doch niemand nach allen Vektoren aus T gefragt, also reicht, um zu zeigen, dass sie keinen VR bilden ein einziges Paar , dessen Summe nicht zu T gehört.
Ich würd nur die 2 aufschreiben! (mit den entsprechenden Summen [mm] \ne [/mm] 0!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Do 29.11.2007 | | Autor: | xcase |
Danke! :D Keine Ahnung aber mein Totoriumlehrer hat das dann immer umgeformt.....naja egal :D.
MfG Tomi
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