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Forum "Vektoren" - Teilverhältnisse
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Teilverhältnisse: Hausaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:21 Di 05.03.2013
Autor: leasarfati

Aufgabe
Die Strecke AB sei in drei gleich lange Teile geteilt. Bestimmen Sie die Koordinaten der Teilungspunkte S und T.
a) A (4/8), B (4/-1)

Bestimmen Sie, in welchem Verhältnis der Punkt T die Strecke Ab teilt.
a) A (3/4), B (17/11), T(9/7)

Hallo Leute!

Ich brauche dringend eure Hilfe! Ich blicke bei den Teilverhältnissen in Bezug auf Vektoren nicht durch! Könnt ihr mir sagen, wie ich das exemplarisch für die beiden Aufgaben ausrechnen kann?
Dann könnte ich das auf die anderen Aufgaben übertragen...

Liebe Grüße und bitte eine ganz schnelle Antwort:))

        
Bezug
Teilverhältnisse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:30 Di 05.03.2013
Autor: abakus


> Die Strecke AB sei in drei gleich lange Teile geteilt.
> Bestimmen Sie die Koordinaten der Teilungspunkte S und T.
>  a) A (4/8), B (4/-1)
>  
> Bestimmen Sie, in welchem Verhältnis der Punkt T die
> Strecke Ab teilt.
>  a) A (3/4), B (17/11), T(9/7)
>  Hallo Leute!
>  
> Ich brauche dringend eure Hilfe! Ich blicke bei den
> Teilverhältnissen in Bezug auf Vektoren nicht durch!
> Könnt ihr mir sagen, wie ich das exemplarisch für die
> beiden Aufgaben ausrechnen kann?
> Dann könnte ich das auf die anderen Aufgaben
> übertragen...
>  
> Liebe Grüße und bitte eine ganz schnelle Antwort:))

Hallo,
[mm]\vec{OA}+0*\vec{AB}[/mm] liefert der Ortsvektor von A selbst.
[mm]\vec{OA}+1*\vec{AB}[/mm] liefert den Ortsvektor von B.
Wenn du statt 0 bzw. 1 andere zwischen 0 und 1 liegende Faktoren benutzt, bekommst du die Ortsvektoren von Zwischenpunkten...
Gruß Abakes


Bezug
                
Bezug
Teilverhältnisse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 Di 05.03.2013
Autor: leasarfati

ich verstehe das nicht so ganz; kannst du mir das bitte nochmal erklären oder vorrechnen? (-> ich erwarte nicht, dass hier meine Hausaufgaben gemacht werden; ich möchte es nur verstehen!)

Bezug
                        
Bezug
Teilverhältnisse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 Di 05.03.2013
Autor: abakus


> ich verstehe das nicht so ganz; kannst du mir das bitte
> nochmal erklären oder vorrechnen? (-> ich erwarte nicht,
> dass hier meine Hausaufgaben gemacht werden; ich möchte es
> nur verstehen!)

Hallo,
was verstehst du nicht?
Sagt dir der Begriff "Ortsvektor" nichts?
Kannst du mit dem Begriff "Richtungsvektor" (das ist mein Vektor [mm]\vec{AB}[/mm]) etwas anfangen?
Würdest du etwas anderes erhalten, wenn du t=0 bzw. t=1 in meine beiden Gleichungen einsetzt?

Gruß Abakus


Bezug
                                
Bezug
Teilverhältnisse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:41 Di 05.03.2013
Autor: leasarfati

Doch, ich weiß, was Ortsvektor und Richtungsvektor bedeuten. Ich weiß nur nicht, wie du auf diese Gleichung gekommen bist. Meinst du damit Die 1. Aufgabe?

Bezug
                                        
Bezug
Teilverhältnisse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:44 Di 05.03.2013
Autor: abakus


> Doch, ich weiß, was Ortsvektor und Richtungsvektor
> bedeuten. Ich weiß nur nicht, wie du auf diese Gleichung
> gekommen bist. Meinst du damit Die 1. Aufgabe?  

Eigentlich ja, aber meine beiden Gleichungen gelten ja IMMER (unabhängig davon, wie die konkreten Koordinaten von A und B sind.


Bezug
                                                
Bezug
Teilverhältnisse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 Di 05.03.2013
Autor: leasarfati

Wäre das dann als 1. Schritt richtig?:
[mm] \vektor{4 \\ 8}+1*\vektor{0 \\ -7} [/mm]

Und weiter?

Bezug
                                                        
Bezug
Teilverhältnisse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:56 Di 05.03.2013
Autor: abakus


> Wäre das dann als 1. Schritt richtig?:
>  [mm]\vektor{4 \\ 8}+1*\vektor{0 \\ -7}[/mm]
>  
> Und weiter?

Hallo,
deine -7 muss ein -9 sein. Damit kommst du dann vom Punkt A(4|8) ausgehend bis zum Punkt B(4|-1).
Damit (mit diesem Faktor 1) bist du aber schon zu weit gegangen.
Die gesuchten Teilpunkte liegen auf 1/3 bzw. 2/3 der Strecke von A nach B.
Gruß Abakus


Bezug
                                                                
Bezug
Teilverhältnisse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:59 Di 05.03.2013
Autor: leasarfati

Oh, da habe ich mich verrechnet:( Aber wie komme ich jetzt auf die gesuchten Teilpunkte? Und wieso musste ich das gerade rechnen, wenn ich damit schon zu weit gegangen bin??

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Bezug
Teilverhältnisse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:01 Di 05.03.2013
Autor: abakus


> Oh, da habe ich mich verrechnet:( Aber wie komme ich jetzt
> auf die gesuchten Teilpunkte? Und wieso musste ich das
> gerade rechnen, wenn ich damit schon zu weit gegangen bin??
>  

Zitat von vorhin:
"Die gesuchten Teilpunkte liegen auf 1/3 bzw. 2/3 der Strecke von A nach B." (Mit dem Faktor 1 bekämst du die Gesamtstrecke, deshalb ist 1 zu groß).
Gruß Abakus


Bezug
                                                                                
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Teilverhältnisse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:05 Di 05.03.2013
Autor: leasarfati

Ah, okay:D Das ist zwar eine blöde Frage, aber was habe ich eigentlich jetzt mit dieser Formel ausgerechnet?

Bezug
                                                                                        
Bezug
Teilverhältnisse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:09 Di 05.03.2013
Autor: abakus


> Ah, okay:D Das ist zwar eine blöde Frage, aber was habe
> ich eigentlich jetzt mit dieser Formel ausgerechnet?  

Hallo,
ich gebe es auf, aus dir noch einen vernünftige Gedanken herauszukitzeln.
Den ersten der beiden gesuchten Teilpunkte findest du mit [mm] \vektor{4 \\ 8}+\frac13\cdot{}\vektor{0 \\ -9} [/mm].
Ich hoffe, du findest den zweiten.
Gruß Abakus


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Bezug
Teilverhältnisse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:12 Di 05.03.2013
Autor: leasarfati

ist der 2. Punkt dann folgender?:

[mm] \vektor{4 \\ 8}+\bruch{2}{3}*\vektor{0 \\ -9} [/mm]

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Teilverhältnisse: weiter rechnen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 Di 05.03.2013
Autor: Loddar

Hallo leaserfati!


> ist der 2. Punkt dann folgender?:  [mm]\vektor{4 \\ 8}+\bruch{2}{3}*\vektor{0 \\ -9}[/mm]  

[ok] Aber das kann bzw. sollte man nun noch zusammenfassen, um auf die konkreten Punktkoordinaten zu kommen.


Gruß
Loddar


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