www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis" - Teleskopsummen
Teleskopsummen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Teleskopsummen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:20 Mi 24.11.2004
Autor: Nette

Hi!
Ich komm mit ner Aufgabe nicht weiter.

Ich hab folgende Formel:
[mm] \produkt_{i=1}^{n} b_{i} [/mm] -  [mm] \produkt_{i=1}^{n} a_{i} [/mm] =  [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] (( [mm] \produkt_{k=1}^{i-1} a_{k})( b_{i}- a_{i})( \produkt_{k=i+1}^{n} b_{k})) [/mm]

Wir haben den Tipp bekommen, mit der rechten Seite anzufangen umzuformen und dann Teleskopsumme einsetzten:
Jetzt habe ich umgeformt und bin bei folgendem gelandet:
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] ( [mm] \produkt_{k=1}^{i-1} a_{k} \produkt_{k=i}^{n} b_{k} [/mm] -  [mm] \produkt_{k=1}^{i} a_{k} \produkt_{k=i+1}^{n} [/mm]
[mm] b_{k}) [/mm]

So und jetzt weiß ich nicht wie ich die Teleskopsumme anwenden soll.
Teleskopsummen sind ja entweder:  [mm] \summe_{k=m}^{n} [/mm] ( [mm] a_{k}- a_{k-1}) [/mm] = [mm] a_{n}- a_{m-1} [/mm]
oder:
[mm] \summe_{k=m}^{n} [/mm] ( [mm] a_{k} [/mm] - [mm] a_{k+1}) [/mm] =  [mm] a_{m}- a_{n+1} [/mm]

Danke schon mal für eure Hilfe.

Gruß
Annette

        
Bezug
Teleskopsummen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:34 Fr 03.12.2004
Autor: Stefan

Hallo Annette!

Leider komme ich nicht dazu alle Aufgaben hier zu beantworten, aber wenigstens rückblickend (beim Korrekturlesen und Aufarbeiten des Forums) noch eine Antwort. Du hattest die Aufgabe doch schon gelöst:

[mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] ( [mm]\produkt_{k=1}^{i-1} a_{k} \produkt_{k=i}^{n} b_{k}[/mm]
-  [mm]\produkt_{k=1}^{i} a_{k} \produkt_{k=i+1}^{n} b_k [/mm]

So weit warst du gekommen.

Jetzt definierst du:

[mm] $c_i:= \produkt_{k=1}^i a_k \produkt_{k=i+1}^n b_k$ [/mm]

und hast mit einer Teleskopsumme:

[mm] $\summe_{i=1}^n (c_{i-1} [/mm] - [mm] c_i) [/mm] = [mm] c_0 [/mm] - [mm] c_n [/mm] = [mm] \underbrace{\produkt_{k=1}^0}_{=\, 1} a_k \produkt_{k=1}^n b_k [/mm] - [mm] \produkt_{k=1}^n a_k \underbrace{\produkt_{k=n+1}^n b_k}_{=\, 1} [/mm] = [mm] \produkt_{k=1}^n b_k [/mm] - [mm] \produkt_{k=1}^n a_k$, [/mm]

was zu zeigen war.

Liebe Grüße
Stefan


Bezug
                
Bezug
Teleskopsummen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Sa 04.12.2004
Autor: Nette

Hi!

Danke, dass du dich noch drum gekümmert hast.
Ich hab in "letzter Verzweiflung" an dem Abend noch das richtige hingeschrieben, obwohl ich mir nicht sicher war.
Trotzdem vielen Dank!!!

Gruß
Annette

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de