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Forum "Integralrechnung" - Temperatur mit Integral
Temperatur mit Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Temperatur mit Integral: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:51 Mo 12.05.2014
Autor: sy92

Aufgabe
Funkiton: f:[0,3]-->R
f(x)= 7x³-42x²+63x-2
Wir stellen uns vor, dass f auf dem Intervall [0,3] die Lufttemperatur in °C an einem festen Ort und im Laufe eines Tages angibt. (1 Einheit auf der x-Achse entspricht also 8 Stunden.)
Bestimmen Sie: (i)   Tageshöchsttemperatur
               (ii)  Tagestiefsttemperatur
               (iii) Durchschnittstemperatur dieses Tages

Ich habe keine Idee wie diese Aufgabe machen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Temperatur mit Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:00 Mo 12.05.2014
Autor: fred97


> Funkiton: f:[0,3]-->R
>  f(x)= 7x³-42x²+63x-2
>  Wir stellen uns vor, dass f auf dem Intervall [0,3] die
> Lufttemperatur in °C an einem festen Ort und im Laufe
> eines Tages angibt. (1 Einheit auf der x-Achse entspricht
> also 8 Stunden.)
> Bestimmen Sie: (i)   Tageshöchsttemperatur
>                 (ii)  Tagestiefsttemperatur
>                 (iii) Durchschnittstemperatur dieses Tages
>  Ich habe keine Idee wie diese Aufgabe machen kann.



(i) bestimme das Maximum von f auf [0,3]

(ii) bestimme das Minimum von f auf [0,3]

(iii) berechne [mm] \integral_{0}^{3}{f(x) dx} [/mm]

FRED

>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Temperatur mit Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:21 Mo 12.05.2014
Autor: angela.h.b.


>  >                 (iii) Durchschnittstemperatur dieses
> Tages

> (iii) berechne [mm]\integral_{0}^{3}{f(x) dx}[/mm]

und dividiere dies durch (3-0)=3.

LG Angela



Bezug
                
Bezug
Temperatur mit Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:27 Mo 12.05.2014
Autor: sy92

Ich habe f(0)=-2 und f(3)=-2. Das Min ist -2?und auch das Max -2?

Bezug
                        
Bezug
Temperatur mit Integral: Logisch?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:01 Mo 12.05.2014
Autor: rabilein1


> Ich habe f(0)=-2 und f(3)=-2. Das Min ist -2?und auch das Max -2?

Selbst, wenn man von Mathe rein gar nichts versteht, sollte es logisch sein, dass die obige Aussage unlogisch ist.

Bezug
                        
Bezug
Temperatur mit Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:02 Mo 12.05.2014
Autor: angela.h.b.

Hallo,

[willkommenmr].

Deine Funktion f(x)= [mm] 7x^3-42x^2+63x-2 [/mm]  ist für alle [mm] x\in[0;3], [/mm] also alle x mit [mm] 0\le x\le [/mm] 3, dh. alle x  zwischen 0 und 3 zu betrachten,
und sie beschreibt lt. Aufgabenstellung den Temperaturverlauf an einem Ort für 24 Stunden.
Der Bereich von 0 bis 3 steht für 24 Stunden, also ist eine Einheit auf der x-Achse 8 Stunden.

f(0) liefert die Temperatur um 0 Uhr,
f(0.5) liefert die Temperatur um 4 Uhr,
f(2.25) liefert die Temperatur um 18 Uhr,
f(3) liefert die Temperatur um 24 Uhr.

> Ich habe f(0)=-2 und f(3)=-2.

Ja, das stimmt.

Um 0 Uhr werden an dem besagten Ort -2°C gemessen, und um 24 Uhr ebenfalls.

>Das Min ist -2?und auch das

> Max -2?

Nein, denn wenn ich etwa f(2) berechne, bekomme ich ja etwas heraus, das größer als -2 ist. Deshalb wird -2°C kaum die maximale Tagestemperatur sein.

Was ist zu tun?

Erstmal würde ich mir den Graphen mal aufzeichnen.
Du kannst Dir daran schonmal ansehen, wie die Tagestemperatur zunächst steigt und dann wieder fällt.

Nun kommt die Rechnung:
führe eine Extremwertberechnung durch, bestimme also Hoch- und Tiefpunkte der Funktion (1. Ableitung =0 setzen usw.)
Schau, welche der berechneten Punkte x-Werte zwischen 0 und 3 haben - nur diese interessieren.

Da nur ein Ausschnitt des Graphen von f(x) betrachtet wird, nämlich nur der für x-Werte aus dem Intervall [0;3], muß man auch noch untersuchen, ob womöglich der absolute Hoch- oder Tiefpunkt auf dem Rand liegt.
Berechne dafür f(0) und f(3) und schau, ob die Funktionswerte hier die von Dir berechneten Hoch- bzw. Tiefpunkte "toppen" können.

Rückfragen bitte mit Deinen Rechnungen.
Dann können wir besser sehen, was Dir klar ist, was unkalr, was richtig, was falsch.

LG Angela


Bezug
                                
Bezug
Temperatur mit Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:50 Mi 14.05.2014
Autor: sy92

Können Sie bitte die Lösung Schritt für Schritt einschreiben?

Bezug
                                        
Bezug
Temperatur mit Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:55 Mi 14.05.2014
Autor: fred97


> Können Sie bitte die Lösung Schritt für Schritt
> einschreiben?

nein. Das ist nicht im sinne dieses Forums ! Angela hat Dir doch sehr genau gesagt, was Du tun sollst.

Mach Dich an die Arbeit und stelle Deine Rechnungen hier rein.

FRED


Bezug
                                        
Bezug
Temperatur mit Integral: Graph zeichnen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:33 Fr 16.05.2014
Autor: rabilein1

Da es ja ohnehin nur um den Bereich zwischen 0 und 3 geht, könnte man da den Graphen zeichnen.
Wenn man als Abstand 0.25 nimmt, dann sind das nur rund ein Dutzend Punkte.
Dann hat man schon mal eine ungefähre Vorstellung, wie das Ganze aussieht.

Bezug
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