Temperaturabhängigk.Widerstand < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Mo 18.08.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Der spezifische Widerstand einer Legierung hängt von der Temperatur
folgendermaßen ab:
[mm] \rho(T)=\rho_0*\{1+4*10^{-3}K^{-1}*(T-T_0)+6*10^{-6}K^{-2}*(T-T_0)^2\}
[/mm]
[mm] T_0=0°C
[/mm]
Aus diesem Material wird ein Widerstand gebaut, der bei 300 °C genau einen
Widerstandswert von 250 [mm] \Omega [/mm] besitzt.
Für diesen Widerstand ist eine lineare Näherungsgleichung zu berechnen,
die bei 50 °C und bei 400 °C mit den exakten Werten übereinstimmt.
Berechnen Sie dazu [mm] \alpha_0, R_0 [/mm] und geben Sie die Näherungsgleichung an. |
Im Skript steht folgendes...
![[]](/images/popup.gif) Link
Nur leider werde ich daraus nicht schlau.
mein [mm] \vartheta_{ref} [/mm] wäre ja 300°C und mein [mm] R(\vartheta_{ref})=250\Omega.
[/mm]
Aber ich weis gar nichts mit den Formeln aus dem Skript anzufangen bzw fehlt mir dann immernoch das [mm] \alpha_{ref}
[/mm]
Habe jetzt leider keinen Lösungsansatz geliefert aber vielleicht hat ja trotzdem jemand eine Idee ...
Besten gruß,
tedd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Mo 18.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
kennst du das [mm] $\rho_0$ [/mm] des spezifischen Widerstandes?
Wenn du das ganze dann linearisierst, brauchst du ja zwei Punkte, um eine Gerade festzulegen. Die beiden Punkte sind ja festgelegt durch die Widerstände bei T=-50°C und T=400°C. Jetzt daraus die Geradengleichung bestimmen, also Steigung bestimmen etc.
Deine lineare Gleichung, die in deinem Anhang steht, kannst du ja auch so umstellen in die Form y=mx+n. Wenn du jetzt also ganz "normal" aus zwei Punkten die Gerade bestimmt, hast du ja m und n gegeben. Das dann mit deiner Geraden aus dem Skript vergleichen, und daraus die richtigen Größen bestimmen.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Mo 18.08.2008 | | Autor: | tedd |
Nein,
ich kenne nicht das [mm] $\rho_0$ [/mm] des spezifischen Widerstandes.
Welche Gleichung muss ich denn linearisieren?
Die, die in der Aufgabenstellung gegeben ist?
Besten Dank und Gruß,
tedd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 Mo 18.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
okay. Das [mm] $\rho_0$ [/mm] kann man aber aus dem Wert 300°C und [mm] 250$\Omega$ [/mm] bestimmen. Dazu musst du dann nur sagen:
[mm] $R(T=350°C)=\rho(T=350°C)*\frac{l}{A}=250\Omega$
[/mm]
Das l und das A sind Länge und Querschnitt des Widerstandes. Das kennst du nicht, brauchst du auch nicht, das kürzt sich wahrscheinlnich irgendwo wieder raus. Aber um von [mm] $\rho$ [/mm] auf den Widerstand zu kommen, braucht man eben die Länge und Querschnittsfläche des Leiters. Denn sonst hättest du nur den spez. Widerstand.
Okay, dann kennst du [mm] $\rho_0$ [/mm] und kannst das dort einsetzen.
Dann berechnest du R von deinen beiden, weiter unten angegebenen Temperaturen, und setzt diese dann in deine lineare Gleichung aus deinem Skript ein. Denn das ist ja die lineare Variante, wo du dann [mm] $R_0=R(\Theta_{ref})$ [/mm] und [mm] $\alpha_{ref}$ [/mm] betstimmen sollst. Und das geht entweder durch ein Gleichungssystem, oder indem du einfach y=mx+n aufstellst (was ja mit deinen beiden Temperaturen geht, und den beiden, von dir errechnten Widerständen, wobei x die Temperaturdifferenz und y der Widerstannd ist, und dann der Koeffizientenvergleich mit deiner angegebenen Geradengleichung aus dem Skript).
LG
Kroni
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