Test mit 10 Fragen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
| Aufgabe | Ein Test mit 10 Fragen je 4 Antwortmöglichkeiten von denen genau 1 richtig ist.
Mit 7 richtigen besteht man
A rät, und B kann 4 Fragen perfekt.
wie groß ist die Chance zu bestehen. |
So ich hab mir mal ein Baumdiagramm gezeichnet: Wahrscheinlichkeit richtige Antwort ist 1/4
A müsste ja [mm] 1/4^7 [/mm] haben um zu bestehen das ergibt 0,0061035%
bei B bin ich mir unsicher aber ich glaube: [mm] 1/4^3 [/mm] das ergibt 1,5625%
Meine Frage ist jetzt stimmt das? Bin mir sehr unsicher bei der Wahrscheinichkeitsrechnung und hab leider keine Lösung!
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Hallo,
Ich sag mal was zu A, B ist ja einfach das gleiche Problem nur mit anderen Zahlen, anstatt 10 Fragen nur 6 und anstatt 7 nur 3 (kannst du dir ja selber überlegen)
Ich komme auf P(A besteht)=P(mindestens 7 Fragen richtig)=P(genau 7 richtig) + P(genau 8 richtig) + P(genau 9 richtig) + P(alle richtig)=3.506 * [mm] 10^{-3}
[/mm]
(Taschenrechnervertipper nicht ausgeschlossen, also lieber nochmal nachrechnen!)
(Ich kann das als Summe schreiben da ja alle Ereignisse disjunkt sind, d.h. es können nicht genau 7 Fragen und genau 8 Fragen richtig sein z.B.)
Die Wahrscheinlichkeit genau 7 bestimmte Fragen richtig zu haben ist ja [mm] \bruch{1}{4}^7*\bruch{3}{4}^3. [/mm] Jetzt musst du dich nur noch Fragen wie viele deiner [mm] 2^{10} [/mm] Pfade (Richtig oder Falsch 10 mal) genau 7 Richtige enthalten, und das ist ja genau [mm] \vektor{10 \\ 7} [/mm] ("10 über 7").
Wenn du einfach [mm] \bruch{1}{4}^7 [/mm] rechnest, dann berechnest du die Wkeit dafür ganz bestimmte 7 Fragen richtig zu haben und 3 weitere gar nicht zu beachten.
Um dir vllt klar zu machen was ich meine:
Was ist die Wkeit dafür, dass Frage 1 bis 7 richtig ist, und 8,9,10 egal ist?
Und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Frage 1 bis 8 richtig ist, ohne 9 und 10 zu beachten?
Ich hoffe ich konnte helfen!
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:05 Di 14.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
hab mich zwar bemüht aber ich versteh da einiges nicht
Ich komme auf P(A besteht)=P(mindestens 7 Fragen richtig)=P(genau 7 richtig) + P(genau 8 richtig) + P(genau 9 richtig) + P(alle richtig)=3.506 * $ [mm] 10^{-3} [/mm] $ ... wie komm ich auf den zahlenwert und auf die 10^-3
Die Wahrscheinlichkeit genau 7 bestimmte Fragen richtig zu haben ist ja $ [mm] \bruch{1}{4}^7\cdot{}\bruch{1}{3}^3. [/mm] $ .... wie/ woher kommt dieses 1/3 ^3
$ [mm] \vektor{10 \\ 7} [/mm] $ ist das 720 ?!
hoffe ihr könnt mir da nochmal helfen!
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Hmm... ich mach mal ein Bsp mit weniger großen Zahlen...
Wir nehmen mal 3 Fragen, und suche genau 2 richtige:
Da gibts mehrere Möglichkeiten welche der 3 Fragen richtig beantwortet ist:
Fall A: 1 Richtig, 2 Richtig, 3 Falsch
Fall B: 1 Richtig, 2 Falsch , 3 Richtig
Fall C: 1 Falsch , 2 Richtig, 3 Richtig
Die Eintrittswsk von jedem Fall ist einzeln ist [mm] \bruch{1}{4}^2*\bruch{3}{4}.
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit dafür dass genau 2 Richtige getroffen wurden ist damit [mm] P(A)+P(B)+P(C)=3*\bruch{1}{4}^2*\bruch{3}{4}
[/mm]
[Zitat]$ [mm] \vektor{10 \\ 7} [/mm] $ ist das 720 ? [Zitat] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Also den Binomialkoeffizienten findest du überall im Netz, rechne nochmal nach!
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:35 Di 14.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
$ [mm] \vektor{10 \\ 7} [/mm] $ ist 120 ? tut mir leid es ist schon spät .-)
wenn ich das verstanden hab müsste die rechnung dann so gehen:
120* [mm] 1^7/4 [/mm] * ? .....und da hab ich jetzt mein problem weil ich das mit den $ [mm] \bruch{1}{3}^3. [/mm] $ nicht verstehe ! wo kommen die 1/3 her das ^3 kann ich mir vorstellen weil ja 3 nicht richtig sind aber ich hätte da 3/4 gedacht so wie du jetzt in der einfacheren Aufgabe geschrieben hast!
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Ahhhh... na klar sry das muss natürlich [mm] \bruch{3}{4} [/mm] sein, es ist wirklich schon spät!
Ja das war ein Tippfehler meinerseits. Ich hoffe jetzt sind nicht alle Klarheiten beseitigt. ;)
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:31 Di 14.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
na gut dann wollen wir mal:
A besteht meiner Rechnung nach mit nur 0,31% Wahrscheinlichkeit!
B besteht mit 13,18% Wahrscheilichkeit
ich denk mir aber B müsste doch mit höherer Wahrscheinlichkeit bestehen da er ja 4 Fragen sicher kann oder ? Kann/muss ich das irgendwie dazurechnen?
(B= [mm] \bruch{1}{4}^3 [/mm] * [mm] \bruch{3}{4}^3 [/mm] * 20
A= [mm] \bruch{1}{4}^7 [/mm] * [mm] \bruch{3}{4}^3 [/mm] * 120
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:47 Di 14.09.2010 | | Autor: | abakus |
> na gut dann wollen wir mal:
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> A besteht meiner Rechnung nach mit nur 0,31%
> Wahrscheinlichkeit!
> B besteht mit 13,18% Wahrscheilichkeit
>
> ich denk mir aber B müsste doch mit höherer
> Wahrscheinlichkeit bestehen da er ja 4 Fragen sicher kann
> oder ? Kann/muss ich das irgendwie dazurechnen?
Damit ist die Beantwortung dieser 4 Fragen kein Zufallsexperiment mehr; ihre richtige Beantwortung ist sicher.
Es geht jetzt nur noch darum, mit welcher Wahrscheinlichkeit man beim blinden Raten von 6 Antworten die für das Bestehen der Prüfung erforderlichen Restpunkte erhält.
Gruß Abakus
>
> (B= [mm]\bruch{1}{4}^3[/mm] * [mm]\bruch{3}{4}^3[/mm] * 20
> A= [mm]\bruch{1}{4}^7[/mm] * [mm]\bruch{3}{4}^3[/mm] * 120
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:01 Di 14.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
versteh ich das richtig das also auch mein B richtig ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:14 Di 14.09.2010 | | Autor: | abakus |
> versteh ich das richtig das also auch mein B richtig ist?
Ja!
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