Test und Testfunktion ermittel < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für [mm] \theta \in \IR [/mm] sei [mm] P_{\theta} [/mm] die wahrscheinlichkeitsverteilung mit der Dichte [mm] f_{\theta} [/mm] gegeben durch
[mm] f_{\theta}(x)= \bruch{2}{3} [/mm] für |x- [mm] \theta [/mm] |<0,5
[mm] f_{\theta}(x)= \bruch{1}{3} [/mm] für 0,5 [mm] \le [/mm] |x- [mm] \theta [/mm] |<1
[mm] f_{\theta}(x)= [/mm] 0 für |x- [mm] \theta |\ge1
[/mm]
Geben sie einen Test mit einer Testfunktion zum Niveau [mm] \alpha [/mm] =0,05 an, durch den die Hypothese [mm] \theta_0=0 [/mm] getestet werden soll. |
Ich habe bisher noch nicht sehr viel von Testfunktionen gehört und auch aus Büchern wird mir nicht klar wie ich die Aufgabe lösen kann.
Bisher ist mir bekannt wie ich eine verteilungsfunktion einer Dichte aufstellen kann, aber nicht wie man eine Testfunktion angibt.
bei der Aufgabe ist mir lediglich bekannt, dass [mm] \alpha [/mm] = 0.05 das Signifikanzniveau ist, also dass die Wahrscheinlichkeit für irrtümliches Ablehnen einer richtigen Nullhypothese 5 % beträgt.
Wenn mir die aufgabe jemand erklären könnte wäre ich sehr dankbar!
MfG
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Mo 22.08.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin Mathegirl,
zeichne doch mal die Dichte im allgemeinen Fall und fuer
den Fall, dass die Nullhypthese zutrifft. Welche Werte von
$X_$ sprechen gegen die Nullhypothese?
vg Luis
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das verstehe ich leider nicht...:( zudem wir in der klausur nichts zeichnen sollen/dürfen!!! es soll nur gerechnet werden...aber wie geht man an solche Aufgaben heran?
Ich habe bisher noch kaum mit Hypothesentests gearbeitet!
MfG
mathegirl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 Mo 22.08.2011 | | Autor: | luis52 |
> Ich habe bisher noch kaum mit Hypothesentests gearbeitet!
Ich fuerchte, da musst du erst noch ein paar (Hoch-)Schularbeiten machen.
Ich jedenfalls klinke mich aus. ![[flatto-wink]](/images/smileys/flatto-wink.gif "[flatto-wink]")
vg Luis
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Kann mir niemand diese Aufgabe erklären?
MfG
mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:39 Mi 24.08.2011 | | Autor: | fred97 |
> Kann mir niemand diese Aufgabe erklären?
Liebes Mathegirl,
ich halte das für sinnlos.
Du schreibst:
"Ich habe bisher noch kaum mit Hypothesentests gearbeitet ."
Luis schreibt:
"Ich fuerchte, da musst du erst noch ein paar (Hoch-)Schularbeiten machen. "
Damit hat er völlig recht.
Stell Dir vor, ich rufe Dich an und sage: "Mathegirl, ich will eine Suppe kochen, kannst Du mir helfen ?" Darauf antwortest Du: "Klar kann ich Dir helfen, welche Suppe solls denn werden ?" Ich antworte: " Darum geht es nicht, denn ich habe weder einen Herd noch einen Topf." Die einzige sinnvolle Reaktion auf diese Aussage ist: "Lieber Fred, besorge Dir Herd und Topf. Dann sehen wir weiter".
Gruß FRED
>
> MfG
> mathegirl
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Ich habe mich über Hypothesentest belesen, und ich weiß auch wie man hypothesen prüft! Mich verwirren aber diese Funktionen!!!!!!
1.Zuerst muss ich die Nullhypothese und Alternativhypothese formulieren
2.Dann wähle ich das Signifikanzniveau, das ist hier z.B. [mm] \alpha= [/mm] 0.05
3.Ich wähle die Testfunktion....sollte normalerweise auch kein problem sein, wenn es sich um eine Textaufgabe handelt!
Ich weiß jedoch nicht wie man das amcht, wenn die wahrscheinlichkeitsverteilung der Dichte gegeben ist! DAS ist hier mein Problem!!!
Mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Do 25.08.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
im Prinzip stimme ich Al zu, dass man nicht nur fuer einen, sondern fuer mehrere Messwerte [mm] $x_1,\dots,x_n$ [/mm] argumentieren sollte. Die Schwierigkeit seines Ansatzes besteht in der Bestimmung der Schranke $s_$, die sich aus [mm] $0.05=P(|\mu|
Ich denke, der Aufgabensteller wird sich mit dem Fall $n=1_$ begnuegen
(muessen). Wenn du die Dichte fuer [mm] $\theta=0$ [/mm] einmal zeichnest(!), so
wirst du erkennen, dass sie drei Siegertreppchen entspricht, wobei die
Stufe fuer den ersten Platz im Intervall $[-0.5,+0.5]_$ liegt und die
Hoehe 2/3 aufweist. Die Stufen fuer Platz zwei und drei haben die Hoehen 1/3 und liegen in den Intervallen $[-1.0,-0.5]_$ bzw. $[+0.5,+1.0]_$. Es wird dann schnell klar, dass durch die Entscheidungsregel
Verwirf [mm] $H_0$, [/mm] wenn gilt [mm] $x_1<-0.925$ [/mm] oder [mm] $+0.925<x_1$
[/mm]
ein Test zum Signifikanzniveau 0.05 festgelegt ist.
vg Luis
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> zudem wir in der klausur nichts zeichnen sollen/dürfen!!!
> es soll nur gerechnet werden...
Das ist aber jedenfalls eine absolut bescheuerte Weisung !
(bitte an den richtigen Adressaten weiterleiten !)
LG Al-Chw.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:40 Do 25.08.2011 | | Autor: | Mathegirl |
Kann mir denn niemand diese Aufgabe erklären?????
Ich schreibe morgen eine Klausur!!! Ich würde die Aufgabe schon gerne verstehen!!! Tests sind mir bekannt, aber ich weiß nicht wie man bei dieser Aufgabe macht, wenn die wahrscheinlichkeitsverteilung einer Dichte gegeben ist!!!!!
Bitte um Erklärungen zu dieser Aufgabe!!!
Mathegirl
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Hallo Mathegirl,
ich weiß leider nicht exakt, was in der Aufgabe mit
"Testfunktion" gemeint ist, denn dieser Begriff hat
in der Mathematik verschiedene Bedeutungen.
Ich gehe einmal davon aus, dass eine Entscheidungs-
regel gefragt ist, nach welcher man beurteilen will,
ob die Nullhypothese [mm] H_0 [/mm] : [mm] \theta=0 [/mm] akzeptiert oder ver-
worfen werden soll.
Meiner Meinung nach sollte man aber wenigstens noch
etwas darüber wissen, auf welche Weise der Test denn
durchgeführt wird. Von einer Einzelmessung [mm] x_1 [/mm] der
Zufallsvariablen X auszugehen, scheint nicht sinnvoll.
Man könnte z.B. davon ausgehen, dass n Messwerte
[mm] x_1, x_2, [/mm] ..... , [mm] x_n [/mm] vorliegen, dann deren Mittelwert [mm] \mu
[/mm]
berechnen und aus n und [mm] \mu [/mm] eine Schranke s berechnen,
damit man dann entscheiden kann:
$\ [mm] |\mu|\le [/mm] s\ [mm] \Rightarrow\ H_0$ [/mm] akzeptieren
$\ [mm] |\mu|> [/mm] s\ [mm] \Rightarrow\ H_0$ [/mm] verwerfen
Da ich aber wie gesagt nicht recht weiß, was genau ver-
langt ist, überlasse ich eine kompetente Antwort lieber
Anderen.
LG Al-Chw.
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