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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:56 Fr 16.04.2010 | | Autor: | murmel |
Bei einer hexagonaldichtesten Kugelpackung liegen die Kugeln so übereinander, dass sie sich berühren.
Dabei befinden sich 3 Kugellagen übereinander (Bild)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich komme nicht auf die Herleitung für die Kante c um c/a berechnen zu können.
Überall steht, es sei leicht den geometrischen Zusammen hang zu sehen, jedoch habe ich da meine Schwierigkeiten.
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
c/a = 2 * [mm] \wurzel{\bruch{2}{3}}
[/mm]
a = 2r
Was ist dann bitte c?
Danke im Voraus!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Bei einer hexagonaldichtesten Kugelpackung liegen die
> Kugeln so übereinander, dass sie sich berühren.
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> Dabei befinden sich 3 Kugellagen übereinander (Bild)
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Ich komme nicht auf die Herleitung für die Kante c um c/a
> berechnen zu können.
> Überall steht, es sei leicht den geometrischen Zusammen
> hang zu sehen, jedoch habe ich da meine Schwierigkeiten.
> Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
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> c/a = 2 * [mm]\wurzel{\bruch{2}{3}}[/mm]
>
> a = 2r
Hallo,
die Punkte sind ja die Kugelmittelpunkte, und daher dürfte klar sein, daß a der doppelte Kugelradius ist, also a=2r.
>
> Was ist dann bitte c?
Wir packen mal Kugeln:
drei Kugeln schieben wir in einer Ebene "dreieckig" zusammen, eine Kugel setzen wir in die Mitte obendrauf. Klar?
(Hat man mit Glasmurmeln schon getan, früher, als man noch nichts von Kugelpackungen ahnte.)
Die Mittelpunkte der 4 Kugeln belden einen gleichmäßigen Tetraeder mit der Kantenlänge a.
Das c, welches Du suchst, ist also das Doppelte der Höhe des Tetraeders mit der Kantenlänge a.
In diesem Thread gibt's von fred97 und mmhkt Skizzen zur Tetraederhöhe.
Gruß v. Angela
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> Danke im Voraus!
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