Tetraeder, Zufallsvariable < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 Fr 20.03.2015 | | Autor: | Kosamui |
| Aufgabe | | Zwei symmetrische Tetraeder werden geworfen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Augensummen, wenn beide Tetraeder mit 1,2,3,4 beschriftet sind. |
Hallo,
ich habe diese Aufgabe bereits gelöst. Jetzt muss ich die Aufgabe nochmal lösen unter Verwendung von Zufallsvariablen.
Kann mir jemand zeigen wie das geht? Oder kennt jemand eine gute Internetseite mit Beispielen, wo ich mir das anschauen kann?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:29 Fr 20.03.2015 | | Autor: | abakus |
Bist du sicher, dass es um Zufallsvariablen geht?
Oder sollst du das Ganze mit ZufallsZAHLEN simulieren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:40 Fr 20.03.2015 | | Autor: | Kosamui |
Es steht ich soll die aufgabe unter verwendung von zufallsvariablen lösen.
Ich kenn mich da noch nicht richtig aus, jetzt kann ich dir leider nicht sagen wie die aufgabenstellung gedacht ist :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Fr 20.03.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Kosamui!
> Zwei symmetrische Tetraeder werden geworfen.
Hier geht es wohl stillschweigend um zwei faire symmetrische
Tetraeder.
> Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Augensummen,
> wenn beide Tetraeder mit 1,2,3,4 beschriftet sind.
Okay.
> ich habe diese Aufgabe bereits gelöst.
Zeige uns doch mal deine Lösung.
> Jetzt muss ich die Aufgabe nochmal lösen unter Verwendung von Zufallsvariablen.
Ich denke, wie Abakus, dass es um eine Simulation durch Zufalls-
variablen geht. Wenn du die Aufgabe korrekt mit Ereignisraum [mm] \Omega
[/mm]
definierst, dann ist mit der Abbildung
[mm] X\colon\Omega\to\IR
[/mm]
eine (reelle) Zufallsvariable für das Experiment gegeben. Dabei
ist [mm] \IR [/mm] die Menge der reellen Zahlen. In deinem Fall ist
[mm] X(\omega)=r [/mm] für ... (Welche [mm] $\omega\in\Omega$?),
[/mm]
wobei [mm] $r\in\IR\$ [/mm] die Lösung aus der ersten Teilaufgabe(?) ist.
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:48 Sa 21.03.2015 | | Autor: | Kosamui |
Hallo,
[mm] \Omega [/mm] = [mm] \{(x_{1},x_{2}) \in \{1,2,3,4\}^2\} [/mm] wäre meine Grundmenge.
Okay, also bei [mm] X(\omega) [/mm] = r bedeutet [mm] \omega [/mm] einfach die möglichen Ergebnisse, also (2,3,4,5,6,7,8), oder?
Aber ich weiß nicht, was ich da jetzt wirklich anders berechne, als ohne Zufallsvariable. Leider finde ich kein gutes Beispiel im Internet, an dem ich mich orientieren kann.
Liebe Grüße & danke, kosamui
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:39 Sa 21.03.2015 | | Autor: | luis52 |
> Aber ich weiß nicht, was ich da jetzt wirklich anders
> berechne, als ohne Zufallsvariable.
Wieso ohne? Ich denke mit. Man wird ganz wirr. ![[konfus]](/images/smileys/konfus.gif "[konfus]")
Es gilt [mm] $(X=2)=\{(1,1)\}$, $(X=3)=\{(1,2),(2,1)\}$ [/mm] ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Sa 21.03.2015 | | Autor: | Kosamui |
Ich mein damit, dass ich den Unterschied zw "mit" Zufalsvariable und "ohne" nicht sehe. Ich habe die Aufgabe beim ersten Teil, also "ohne" Zufallsvariable so gelöst: Augensumme 2= 1+1
[mm] Wahrscheinlichkeit(A_{2}) [/mm] = 1/16
Augensumme 3= 2+1=1+2
Wahrscheinlichkeit [mm] (A_{3}) [/mm] = 2/16
usw.
Was ändert sich bei der Aufgabe, wenn man sie mit Zufallsvariable löst?
Danke dir für deine Bemühungen.
LG Kosamui
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Hiho,
deine Zufallsvariable wäre eine Möglichkeit, aber ich vermute, der Aufgabensteller meint wirklich die Lösung mit ZufallsvariabelN.
In diesem Sinne: Seien [mm] X_1,X_2 [/mm] deine Würfelwürfe und du willst nun die Verteilung von $Y = [mm] X_1 [/mm] + [mm] X_2$ [/mm] untersuchen.
Dabei darfst du sicherlich annehmen, dass [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] unabhängig, identisch verteilt sind und schon geht das recht fix...
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:39 So 22.03.2015 | | Autor: | Kosamui |
Aber ich habe es doch genau so ohne Zufallsvariable gemacht (wie oben geschrieben). Wo liegt der Unterschied?
Danke dir! Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:10 So 22.03.2015 | | Autor: | luis52 |
> Aber ich habe es doch genau so ohne Zufallsvariable gemacht
> (wie oben geschrieben). Wo liegt der Unterschied?
Betrachte deine Grundmenge $ [mm] \Omega [/mm] $ = $ [mm] \{(x_{1},x_{2}) \in \{1,2,3,4\}^2\} [/mm] $ und die Zufallsvariablen [mm] $X_j:\Omega \to \IR$ [/mm] mit [mm] $X_j(x_{1},x_{2})=x_j$ [/mm] fuer $j=1,2$. Wie erhaeltst du die Verteilung von [mm] $Y=X_1+X_2$ [/mm] aus der von [mm] $X_1$ [/mm] und [mm] $X_2$? [/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:31 So 22.03.2015 | | Autor: | Kosamui |
Hallo,
naja für Augensumme 2 ist dann Y=2 : Y=1+1, also [mm] X_{1}=1 [/mm] und [mm] X_{2} [/mm] =2.
Für die Wahrscheinlichkeit dann noch durch 16.
Für Y=3: Y=2+1=1+2,... usw.
Was muss ich da noch machen?
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:48 So 22.03.2015 | | Autor: | luis52 |
Wie schon Gono schrieb, nutze aus, dass $ [mm] X_1 [/mm] $ und $ [mm] X_2 [/mm] $ unabhängig sind, z.B.:
[mm] $P(X_1+X_2=2)=P(X_1=1,X_2=1)=P(X_1=1)\cdot P(X_2=1)=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{16}$, [/mm] usw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 So 22.03.2015 | | Autor: | Kosamui |
Okay, danke also kann ich das einfach bis zur Augensumme so fortsetzen:
$ [mm] P(X_1+X_2=2)=P(X_1=1,X_2=1)=P(X_1=1)\cdot P(X_2=1)=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{16} [/mm] $
$ [mm] P(X_1+X_2=3)=P(X_1=1,X_2=2)=P(X_1=2,X_2=1)= P(X_1=1)\cdot P(X_2=2) [/mm] + [mm] P(X_1=2)\cdot P(X_2=1) =\frac{1}{16} [/mm] + [mm] \frac{1}{16} [/mm] = [mm] \frac{2}{16} [/mm] $
Und so kann ich das bis zur Augensumme 8 fortsetzten, ist das dann korrekt?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:16 So 22.03.2015 | | Autor: | luis52 |
> Und so kann ich das bis zur Augensumme 8 fortsetzten, ist
> das dann korrekt?
Ja.
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