Textaufgabe - Kehrwerte < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Fr 04.03.2005 | | Autor: | pilongo |
Salut =)
Ich habe das zweifelhafte Glück, im zweiten Halbjahr eine Referendarin in Mathematik vorgesetzt bekommen zu haben.
Leider kann sich die gute Frau weder durchsetzen,. noch auf einen Schüler konzentrieren, noch Fragen beantworten.
Bei der Hausaufgabe in Algebra versteh ich gerade absolut garnichts.
Hier mal der Text:
Aufgabe 5.: Kehrwerte
a) Die Summe der Kehrwerte zweier aufeinander folgender natürlicher Zahlen ist 9/20. Wie heißen die Zahlen?
b) Die Summe zweier Zahlen ist 3, die Differenz ihrer Kehrwerte 1/2. Wie lautewn die Zahlen?
c) Welche Zahl ist um 1 größer als ihr Kehrwert?
Ich muss gestehen, dass ich Textaufgaben noch nie besonders gut leiden konnte. Aber bei diesen Aufgaben weiß ich nicht einmal ansatzweise, wie ich ohne stupides Herumprobieren auf die Lösung kommen soll.
Ich will ja einen richtigen Lösungsweg haben -aber ich weiß nicht wie.
Wir haben zuvor den Satz von Vieta und den Zerlegungssatz behandelt.
Vielleicht kann man ja damit was anfangen.. obwohl ich auch nicht wüsste, wie.
Könnte mir da eventuell jemand weiterhelfen?
Das wäre sehr lieb. ;)
Liebe Grüße,
pilongo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Fr 04.03.2005 | | Autor: | Max |
Hallo,
du weißt aber schon, dass wenn z.B. die natürliche Zahl $n$ ist, ihr Kehrwert [mm] $\frac{1}{n}$ [/mm] ist. Analog gilt dass auch für den Nachfolger von $n$. Damit kommst du auf eine Gleichung. Wenn du alle Brüche auf den Hauptnenner (in Abhängigkeit von $n$) erweiterst, kannst du die Zähler gleichsetzen, dann hast du eine quadratische Gleichung in $n$ und kannst dort wunderbar die Zerlegungssätze und Vieta benutzten.
Gruß Brackhaus
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Hi, pilongo,
mit dem Tipp von Brackhaus (natürliche Zahl: n; nächste: n+1) und der Erklärung des Begriffes "Kehrwert" kommst Du leicht drauf, wie der Ansatz zu Aufgabe a) lautet! Wenn Du dann mit dem Hauptnenner durchmultiplizierst, erhältst Du eine quadratische Gleichung in n, und zwar:
[mm] 9n^{2}-31n-20=0. [/mm] Brauchbar ist nur eine der erhaltenen Lösungen, denn die Zahl n soll ja eine natürliche Zahl sein: n=4.
Demnach sind die gesuchten Zahlen: 4 und 5.
Bei Aufgabe b) hast Du ein Gleichungssystem zu lösen:
x+y = 3
[mm] \bruch{1}{x}-\bruch{1}{y}=\bruch{1}{2}
[/mm]
Bei Aufgabe c) nennst Du die Zahl x, ihr Kehrwert ist also [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
und es gilt: [mm] x=\bruch{1}{x}+1. [/mm] Daraus berechnest Du das x!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:31 Sa 05.03.2005 | | Autor: | pilongo |
Ah, vielen Dank für eure beiden Antworten!
Ich bin gestern Abend zumindest bei Aufgabe 1 noch auf die Lösung gekommen, und die anderen beiden hab ich mit eurer Hilfe nun auch verstanden.
War garnicht so schwer, wie ich dachte.
Wahrscheinlich sollte man nur nicht versuchen, mit Gruppe eine Mathehausaufgabe zu lösen.
Nochmals vielen Dank! =)
LG,
pilongo
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