Textaufgabe DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Mi 22.01.2014 | | Autor: | Orchis |
| Aufgabe | Ein Mann transportiert mit seinem Wagen Holz in einem Anhänger ab, welcher über eine Feder mit dem Wagen verbunden ist. Sei [mm] y(t)\in\IR [/mm] die Position des Anhängers nach [mm] t\in\IR [/mm] Minuten und [mm] g(t)\in\IR [/mm] diejenige des Autos, sodass g(t)-y(t) die Auslenkung der Feder ist. Man nehme das Hookesche Gesetz an, nachdem die auf den Anhänger wirkende Federkraft proportional zur Auslenkung ist (Prop.-Faktor c>1/4). Außerdem wirkt auf den Anhänger die Reibungskraft, welche proportional zur Geschwindigkeit ist (Prop.-konstante -1). Nehme außerdem das Newtonsche Gesetz an, nach dem die Gesamtkraft prop. zur Beschleunigung des Anhängers ist (Prop.-Konstante, also die Masse, 1).
Sei g(t) = sin(t)+t. |
Hallo liebe Matheraumler,
im Zuge meiner Klausurvorbereitung bin ich auf folgende DGL-Textaufgabe gestoßen, bei der man einen ganzen Wust an Informationen in eine inhomogene lineare DGL umwandeln muss. Ich habe auch eine inhomogene lineare DGL herausbekommen, aber ich weiß nicht, ob diese auch die Gesuchte ist. :D Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
y Position Anhänger, g Position Auto,g-y Auslenkung der Feder.
(1) Hooksches Gesetz (Federkraft a): a=c(g-y), c>1/4
(2) Bremskraft b prop. zu , d.h. b=-y'
(3) Newtonsches Gesetz: Gesamtkraft = Bremskraft + Federkraft, d.h. a+b = 1*y''
(4) g(t) = sin(t) + t
Also mit Einsetzen in (3) folgt: a+b = c(g-y) - y' = y''
<=> y'' + y' + cy = c(sin(t) + t)
Vielen Dank schon mal im Voraus!
Orchis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Mi 22.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
deine DGl stimmt.
Für die ungewöhnlichen (ich wollte zuerst ein schlimmeres Wort schreiben) Bezeichnungen und physikalischen Annahmen kannst du ja nichts.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Mi 22.01.2014 | | Autor: | Orchis |
Vielen lieben Dank für die Unterstützung! Das freut mich! Naja, aufgrund meiner mangelnden "physikalischen Grunderziehung" und physikalischen Verständnisses wäre die Annahme zwar plausibel, aber diesmal habe ich mit der Aufgabenstellung nichts zu tun :D.
Also nochmal Dank und Gruß,
Orchis
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